Страница 50 номер 218, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
При каких значениях \(a\) один из корней уравнения \(3x^2 - (2a + 5)x + 2 + a - a^2 = 0\) меньше \(-2\), а другой — больше 3?
\(3x^{2} - (2a + 5)x + 2 + a - a^{2} = 0\)
\(D = (2a + 5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \left( 2 + a - a^{2} \right) =\)
\(= 4a^{2} + 20a + 25 - 24 - 12a + 12a^{2} = 16a^{2} + 8a + 1 = (4a + 1)^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{2a + 5 - 4a - 1}{6} = \dfrac{- 2a + 4}{6} = - \dfrac{a - 2}{3}\)
\(x_{2} = \dfrac{2a + 5 + 4a + 1}{6} = \dfrac{6a + 6}{6} = a + 1\)
\(\begin{cases} - \frac{a - 2}{3} < - 2 \\ a + 1 > 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a - 2 > 6 \\ a > 2 \end{cases}\ \Rightarrow (a > 8) \cap (a > 2) = a > 8\)
\(\text{или}\ \begin{cases} - \frac{a - 2}{3} > 3 \\ a + 1 < - 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a - 2 < - 9 \\ a < - 3 \end{cases}\ \Rightarrow (a < - 3) \cap (a < - 7) = a < - 7\)
\(\Rightarrow a \in ( - \infty; - 7) \cup (8; + \infty)\)
Ответ: \(a \in ( - \infty; - 7) \cup (8; + \infty)\).
