Страница 50 номер 219, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Решите уравнение: 1) \(\frac{x^2}{x^2 - 16} = \frac{3x + 4}{x^2 - 16}\); 2) \(\frac{5}{x - 3} - \frac{8}{x} = 3\).
1) \(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} = \frac{3x + 4}{x^{2} - 16}\)
\(\begin{cases} x^{2} = 3x + 4 \\ x^{2} - 16 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x^{2} - 3x - 4 = 0 \\ x^{2} \neq 16 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x + 1)(x - 4) = 0 \\ x \neq \pm 4 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x_{1} = - 1;\ x_{2} = 4 \\ x \neq \pm 4 \end{cases}\ \Rightarrow x = - 1\)
2) \(\frac{5}{x - 3} - \frac{8}{x} = 3\)
\(\begin{cases} 5x - 8(x - 3) = 3x(x - 3) \\ x \neq 0;\ x \neq 3 \end{cases}\)
\(5x - 8x + 24 = 3x^{2} - 9x\)
\(3x^{2} - 6x - 24 = 0\)
\(x^{2} - 2x - 8 = 0\)
\((x + 2)(x - 4) = 0\)
\(x_{1} = - 2;\ x_{2} = 4\)
Ответ: 1) \(x = - 1\); 2) \(x_{1} = - 2;\ x_{2} = 4\).
