Страница 50 номер 217, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
При каких значениях \(a\) корни уравнения \(x^2 - (4a - 2)x + 3a^2 - 4a + 1 = 0\) принадлежат промежутку \([-2;\ 8]\)?
\(x^{2} - (4a - 2)x + 3a^{2} - 4a + 1 = 0\)
\(D = (4a - 2)^{2} - 4\left( 3a^{2} - 4a + 1 \right) =\)
\(= 16a^{2} - 16a + 4 - 12a^{2} + 16a - 4 = 4a^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{4a - 2 - 2a}{2} = \dfrac{2a - 2}{2} = a - 1\)
\(x_{2} = \dfrac{4a - 2 + 2a}{2} = \dfrac{6a - 2}{2} = 3a - 1\)
\(\begin{cases} - 2 \leqslant a - 1 \leqslant 8 \\ - 2 \leqslant 3a - 1 \leqslant 8 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 1 \leqslant a \leqslant 9 \\ - 1 \leqslant 3a \leqslant 9 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 1 \leqslant a \leqslant 9 \\ - \frac{1}{3} \leqslant a \leqslant 3 \end{cases}\ \Rightarrow a \in \left[ - \dfrac{1}{3};\ 3 \right]\)
Ответ: \(a \in \left[ - \frac{1}{3};\ 3 \right]\).
