Проверь себя на страницах 51-52, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
А) \(a > b\); Б) \(a < b\); В) \(a = b\); Г) сравнить невозможно.
Если разность \(a - b = - 3{,}6\) отрицательна, то уменьшаемое меньше вычитаемого, т.е. \(a < b\).
Ответ: Б) \(a < b\).
А) \(m - 2 > n - 2\); Б) \(2m > 2n\); В) \(m + 2 > n + 2\); Г) \(-2m > -2n\).
Из представленных вариантов только вариант г) неверный, т.к. при умножении на отрицательное число неравенство меняет знак неравенства в обратную сторону.
Верный вариант: \(- 2m < - 2n\)
Ответ: Г) \(- 2m > - 2n\).
А) \(1{,}6\text{ см} < P < 2{,}4\text{ см}\); Б) \(2{,}4\text{ см} < P < 3{,}6\text{ см}\); В) \(3{,}2\text{ см} < P < 4{,}8\text{ см}\); Г) \(1{,}2\text{ см} < P < 1{,}8\text{ см}\).
Периметр равностороннего треугольника со стороной \(a\) см равен \(P = 3a\).
\(0{,}8 < a < 1{,}2\)
\(0{,}8 \cdot 3 < 3a < 1{,}2 \cdot 3\)
\(2{,}4 < 3a < 3{,}6\)
Ответ: Б) \(2{,}4 < P < 3{,}6\).
А) \(4 < xy < 8\); Б) \(3 < xy < 7\); В) \(2 < xy < 12\); Г) \(6 < xy < 14\).
\(\begin{cases} 2 < x < 3 \\ 1 < y < 4 \end{cases}\ \Rightarrow 2 \cdot 1 < x \cdot y < 3 \cdot 4 \Rightarrow 2 < xy < 12 \Rightarrow \text{вариант В})\)
Ответ: В) \(2 < xy < 12\).
А) \(-3 < \frac{1}{6}y + 2 < 4\); Б) \(-1 < \frac{1}{6}y + 2 < 4\); В) \(-1 < \frac{1}{6}y + 2 < 2\); Г) \(-3 < \frac{1}{6}y + 2 < 2\).
\(- 18 < y < 12\)
\(- 18 \cdot \dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{6}y < 12 \cdot \dfrac{1}{6}\)
\(- 18 \cdot \dfrac{1}{6} + 2 < \dfrac{1}{6}y + 2 < 12 \cdot \dfrac{1}{6} + 2\)
\(- 1 < \dfrac{1}{6}y + 2 < 4\)
Ответ: Б) \(- 1 < \frac{1}{6}y + 2 < 4\).
А) \(a^2 < b^2\); Б) \(\frac{a}{b} > 1\); В) \(a - b < 0\); Г) \(a^2b^3 > 0\).
Если \(a > 0,\ b < 0\), то \(a > b\).
А) может быть верным в случае, если \(|a| < |b|\).
Б) не может быть верным, т.к. результат деления положительного на отрицательное всегда отрицательное
В) не может быть верным, т.к. разность положительного и отрицательного чисел всегда положительна.
Г) не может быть верным, т.к. произведение положительного и отрицательного чисел всегда отрицательно.
Ответ: А) \(a^{2} < b^{2}\).
А) \(2x > -2\); Б) \(2x > 0\); В) \(0x > -2\); Г) \(0x > 0\).
А) \(2x > - 2 \Rightarrow x > - 1\)
Б) \(2x > 0 \Rightarrow x > 0\)
В) \(0x > - 2 \Rightarrow 0 > - 2 \Rightarrow x \in ( - \infty; + \infty)\)
Г) \(0x > 0\)
Ответ: В) \(0x > - 2\).
А) \(x \ge 3\); Б) \(x \le 3\); В) \(x > 3\); Г) \(x < 3\).
А) \(x \geqslant 3 \Rightarrow x \in [ 3; + \infty)\)
Б) \(x \leqslant 3 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 3]\)
В) \(x > 3 \Rightarrow x \in (3; + \infty)\)
Г) \(x < 3 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 3)\)
Ответ: В) \(x > 3\).
А) \(x \ge \frac{4}{5}\); Б) \(x \ge \frac{1}{20}\); В) \(x \le \frac{4}{5}\); Г) \(x \le \frac{1}{20}\).
\(\dfrac{x}{4} \leqslant \dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{x}{4} \cdot 4 \leqslant \dfrac{1}{5} \cdot 4\)
\(x \leqslant \dfrac{4}{5} \Rightarrow \text{вариант В})\)
Ответ: В) \(x \leqslant \frac{4}{5}\).
А) \(x \le 1\); Б) \(x \ge 1\); В) \(x \le -1\); Г) \(x \ge -1\).
\(- 3x + 8 \geqslant 5\)
\(- 3x \geqslant 5 - 8\)
\(- 3x \geqslant - 3\)
\(- 3x \cdot \left( - \dfrac{1}{3} \right) \leqslant - 3 \cdot \left( - \dfrac{1}{3} \right)\)
\(x \leqslant 1 \Rightarrow \text{вариант А})\)
Ответ: А) \(x \leqslant 1\).
А) 2; Б) 3; В) 4; Г) определить невозможно.
\(\dfrac{3x - 5}{2} > \dfrac{8 - x}{3}\)
\(3(3x - 5) > 2(8 - x)\)
\(9x - 15 > 16 - 2x\)
\(9x + 2x > 16 + 15\)
\(11x > 31\)
\(x \in \left( \dfrac{31}{11}; + \infty \right)\)
\(x \in \left( 2\dfrac{9}{11}; + \infty \right) \Rightarrow x_{\min{\text{целое}}} = 3\)
Ответ: Б) 3.
А) 4; Б) 10; В) 18; Г) 24.
\(\sqrt{14 - 3x} \Rightarrow 14 - 3x \geqslant 0\)
\(14 - 3x \geqslant 0\)
\(- 3x \geqslant - 14\)
\(3x \leqslant 14\)
\(x \leqslant \dfrac{14}{3}\)
\(x \leqslant 4\dfrac{2}{3}\)
\(x \in \left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4 \right\} \Rightarrow \prod_{i}^{}x_{i} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\)
Ответ: Г) 24.
А) \(\begin{cases}x \ge -3,\\ x \le -2\end{cases}\); Б) \(\begin{cases}x > -3,\\ x > -2\end{cases}\); В) \(\begin{cases}x \ge -3,\\ x \le -3\end{cases}\); Г) \(\begin{cases}x \ge -2,\\ x \le -3\end{cases}\).
А) \(\begin{cases} x \geqslant - 3 \\ x \leqslant - 2 \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 3; - 2]\)
Б) \(\begin{cases} x > - 3 \\ x > - 2 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - 2; + \infty)\)
В) \(\begin{cases} x \geqslant - 3 \\ x \leqslant - 3 \end{cases}\ \Rightarrow x = - 3\)
Г) \(\begin{cases} x \geqslant - 2 \\ x \leqslant - 3 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty; - 3] \cap [ - 2; + \infty) \Rightarrow x \in \varnothing\)
Ответ: Верный ответ Г).
А) \(\varnothing\); Б) \((2;\ +\infty)\); В) \((-\infty;\ 4)\); Г) \((2;\ 4)\).
\(\begin{cases} x - 1 > 2x - 3 \\ 4x + 5 > x + 17 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x - 2x > - 3 + 1 \\ 3x > 17 - 5 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - x > - 2 \\ 3x > 12 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x < 2 \\ x > 4 \end{cases}\ \Rightarrow x \in \varnothing\)
Ответ: А) \(\varnothing\).
\(\begin{cases} 8 - 7x > 3x - 2 \\ - 2(3x - 2{,}6) \leqslant - 2 \cdot ( - 2{,}6) \end{cases}\)
\(\begin{cases} - 7x - 3x > - 2 - 8 \\ 3x - 2{,}6 \geqslant - 2{,}6 \end{cases}\)
\(\begin{cases} - 10x > - 10 \\ 3x \geqslant 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x < 1 \\ x \geqslant 0 \end{cases}\)
\(x \in [ 0;\ 1) \Rightarrow \text{вариант Г})\)
Ответ: Вариант Г).
А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6.
\(\begin{cases} x - \frac{x - 2}{3} \geqslant \frac{x - 3}{4} - \frac{x - 1}{2} \\ 1 - 0{,}5x > x - 4 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 12x - 4(x - 2) \geqslant 3(x - 3) - 6(x - 1) \\ - 1{,}5x > - 5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 12x - 4x + 8 \geqslant 3x - 9 - 6x + 6 \\ x < \frac{5}{1{,}5} \end{cases}\)
\(\begin{cases} 8x + 3x \geqslant - 11 \\ x < \frac{10}{3} \end{cases}\)
\(\begin{cases} x \geqslant - 1 \\ x < 3\frac{1}{3} \end{cases}\)
\(x \in \left[ - 1;\ 3\dfrac{1}{3} \right)\)
\(x \in \left\{ - 1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3 \right\}\)
5 решений
Ответ: Вариант В) 5 решений.
А) \((-3;\ 7)\); Б) \((-7;\ 3)\); В) \((-7;\ -3)\); Г) \((3;\ 7)\).
\(- 3 < \dfrac{1 - 2x}{5} - 2 < 1\)
\(- 3 + 2 < \dfrac{1 - 2x}{5} < 1 + 2\)
\(- 1 \cdot 5 < 1 - 2x < 3 \cdot 5\)
\(- 5 - 1 < - 2x < 15 - 1\)
\(- 6 \cdot \left( - \dfrac{1}{2} \right) > - 2x \cdot \left( - \dfrac{1}{2} \right) > 14 \cdot \left( - \dfrac{1}{2} \right)\)
\(- 7 < x < 3\)
\(x \in ( - 7;\ 3)\)
Ответ: Б) \(x \in ( - 7;\ 3)\).
А) \(a < 4{,}5\); Б) \(a > 4{,}5\); В) \(a > -4{,}5\); Г) \(a < -4{,}5\).
Квадратное уравнение не имеет корней при отрицательном дискриминанте.
\(2x^{2} + 6x + a = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 3^{2} - 2a = 9 - 2a < 0\)
\(9 - 2a < 0\)
\(- 2a < - 9\)
\(a > 4{,}5\)
Ответ: Б) \(a > 4{,}5\).
