Страница 57 номер 226, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Функция задана формулой \(f(x) = -2x^2 + 5x\). 1) Найдите: \(f(1)\); \(f(0)\); \(f\left(\frac{1}{2}\right)\); \(f(-5)\). 2) Найдите значения аргумента, при которых значение функции равно: \(0\); \(2\); \(-3\). 3) Верно ли равенство: а) \(f(-1) = 7\); б) \(f(4) = -12\)?
\(f(x) = - 2x^{2} + 5x\) – парабола
Найдите: \(f(1);\ f(0);\ f\left( \frac{1}{2} \right);\ f( - 5)\)
\(f(1) = - 2 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 = - 2 + 5 = 3\)
\(f(0) = - 2 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0 = 0\)
\(f\left( \dfrac{1}{2} \right) = - 2 \cdot \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2} + 5 \cdot \dfrac{1}{2} = - 2 \cdot \dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{2} = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\)
\(f( - 5) = - 2 \cdot ( - 5)^{2} + 5 \cdot ( - 5) = - 50 - 25 = - 75\)
Значения аргумента, при которых значение функции равно: 0;2;\(-3\)
\(- 2 \cdot x^{2} + 5x = 0 \Rightarrow - 2x(x - 2{,}5) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0;\ x_{2} = 2{,}5\)
\(- 2x^{2} + 5x = 2 \Rightarrow 2x^{2} - 5x + 2 = 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow (2x - 1)(x - 2) = 0 \Rightarrow x_{1} = \dfrac{1}{2};\ x_{2} = 2\)
\(- 2x^{2} + 5x = - 3\)
\(2x^{2} - 5x - 3 = 0\)
\(D = 25 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 = 7^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{5 - 7}{4} = - \dfrac{2}{4} = - \dfrac{1}{2}\)
\(x_{2} = \dfrac{5 + 7}{4} = \dfrac{12}{4} = 3\)
Верно ли равенство: а) \(f( - 1) = 7\); б) \(f(4) = - 12\)?
\(f(x) = - 2x^{2} + 5x\)
\(f( - 1) = - 2 \cdot ( - 1)^{2} + 5 \cdot ( - 1) = - 2 - 5 = - 7 \neq 7\)
\(f(4) = - 2 \cdot 4^{2} + 5 \cdot 4 = - 32 + 20 = - 12\)
Ответ: \(f(1) = 3;\ f(0) = 0;\ f\left( \frac{1}{2} \right) = 2;\ f( - 5) = - 75\); \(- 2 \cdot x^{2} + 5x = 0 \Rightarrow x_{1} = 0;\ x_{2} = 2{,}5\); \(- 2x^{2} + 5x = 2 \Rightarrow x_{1} = \frac{1}{2};\ x_{2} = 2\); \(- 2x^{2} + 5x = - 3 \Rightarrow x_{1} = - \frac{1}{2};\ x_{2} = 3\); \(f( - 1) \neq 7;\ f(4) = - 12\).
