9класс
Страница 232 номер 821, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 232. Номер 821
Задание / условие:
Последовательность \(x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots\) удовлетворяет при всяком \(n > 1\) условию \(x_{n+1} - 2x_n + x_{n-1} = 1\). Выразить \(x_n\) через \(x_1\), \(x_2\) и \(n\).
Решение:
Пусть \(z_{n} = x_{n} - x_{n - 1}\).
Тогда \(x_{n + 1} - x_{n} = x_{n} - x_{n - 1} + 1\),
\(z_{n + 1} = z_{n} + 1.\)
\(x_{n} = \left(x_{n} - x_{n - 1}\right) + \left(x_{n - 1} - x_{n - 2}\right) + \ldots + \left(x_{2} - x_{1}\right) + x_{1} =\)
\(= z_{n} + z_{n - 1} + \ldots + z_{2} + x_{1} = (n - 1)z_{2} + (n - 2) + (n - 3) +\)
\(+ \ldots + 2 + 1 + x_{1} = (n - 1)x_{2} - (n - 2)x_{1} + \dfrac{(n - 2)(n - 1)}{2}.\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
