Страница 234 номер 833, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Из пункта \(A\) выехали три велосипедиста, первый — на 1 ч раньше двух других, стартовавших одновременно. Скорость каждого велосипедиста постоянна. Через некоторое время третий велосипедист догнал первого, а второй догнал первого на 2 ч позже, чем третий. Определить отношение скоростей первого и третьего велосипедистов, если отношение скорости второго к скорости третьего равно \(\frac{2}{3}\).
Пусть \(u\) – скорость первого велосипедиста, \(v\) – скорость второго велосипедиста, \(w\) – скорость третьего велосипедиста, \(t\) – время от начала движения до момента, когда третий догнал первого.
Тогда
\(w = \dfrac{3}{2}v,\)
\(ut = w(t - 1) = \dfrac{3}{2}v(t - 1),\)
\(u(t + 2) = v(t + 1),\)
\(\dfrac{t}{t + 2} = \dfrac{3(t - 1)}{2(t + 1)},\)
\(2t(t + 1) = 3(t - 1)(t + 2),\)
\(2t^{2} + 2t = 3t^{2} + 6t - 3t - 6,\)
\(t^{2} + t - 6 = 0,\)
\(t_{1{,}2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2},\)
\(t_{1} = 2\), \(t_{2} = -3\) – постороннее решение;
\(\dfrac{u}{w} = \dfrac{t - 1}{t} = \dfrac{1}{2}.\)
Ответ: отношение скоростей первого и третьего велосипедистов – \(\frac{1}{2}\).
