Страница 230 номер 798, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Доказать, что для любых чисел \(x\) и \(y\) справедливо неравенство: 1) \(x^2 + 4y^2 - 2x - 16y + 17 \ge 0\); 2) \(5x^2 - 4xy + y^2 - 16x + 6y + 13 \ge 0\).
1) \(x^{2} + 4y^{2} - 2x - 16y + 17 \geqslant 0\)
\(x^{2} + 4y^{2} - 2x - 16y + 17 = \left(x^{2} - 2x + 1\right) + \left(4y^{2} - 16y + 16\right) =\)
\(= (x - 1)^{2} + (2y - 4)^{2};\)
\((x - 1)^{2} + (2y - 4)^{2} \geqslant 0\) при любых \(x\) и \(y\);
2) \(5x^{2} - 4xy + y^{2} - 16x + 6y + 13 \geqslant 0\)
\(5x^{2} - 4xy + y^{2} - 16x + 6y + 13 =\)
\(= \left(x^{2} - 4x + 4\right) + \left(\left(y^{2} - 4xy + 4x^{2}\right) + 6(y - 2x) + 9\right) =\)
\(= (x - 2)^{2} + \left((y - 2x)^{2} + 6(y - 2x) + 9\right) =\)
\(= (x - 2)^{2} + (y - 2x + 3)^{2};\)
\((x - 2)^{2} + (y - 2x + 3)^{2} \geqslant 0\) при любых \(x\) и \(y\).
