9класс
Страница 230 номер 805, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 230. Номер 805
Задание / условие:
Доказать, что при всех действительных значениях \(x\) справедливо неравенство \(x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1 > 0\).
Решение:
Рассмотрим три случая:
\(1.\enspace x \leqslant 0:\)
\(x^{12} - x^{9} + x^{4} - x + 1 \geqslant 1;\)
\(2.\enspace 0 < x < 1:\)
\(1 - x + x^{4}\left(1 - x^{5}\right) + x^{12} > 0;\)
\(3.\enspace x \geqslant 1:\)
\(x^{9}\left(x^{3} - 1\right) + x\left(x^{3} - 1\right) + 1 \geqslant 1.\)
Неравенство справедливо при всех действительных значениях \(x\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
