Страница 234 номер 831, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу: первый — из пункта \(A\), второй — из пункта \(B\). До встречи первый пешеход прошёл на 1 км больше, чем второй. Через 45 мин после встречи первый пешеход пришёл в пункт \(B\). Второй пешеход прибыл в пункт \(A\) через 1 ч 20 мин после встречи. Найти расстояние от \(A\) до \(B\).
Пусть \(s\) – путь от \(A\) до \(B\), \(x\) – скорость первого пешехода, \(y\) – скорость второго пешехода.
Расстояние, которое прошёл первый пешеход:
\(\dfrac{s}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{s + 1}{2},\)
а второй
\(\dfrac{s - 1}{2}.\)
Тогда
\(\dfrac{s + 1}{2x} = \dfrac{s - 1}{2y},\)
\(\dfrac{s + 1}{s - 1} = \dfrac{x}{y}.\)
\(\dfrac{s - 1}{2x} = \dfrac{3}{4}, \dfrac{s + 1}{2y} = \dfrac{4}{3};\)
\(\dfrac{16}{9} \cdot \dfrac{s - 1}{s + 1} = \dfrac{x}{y},\)
\(\dfrac{16}{9} \cdot \dfrac{s - 1}{s + 1} = \dfrac{s + 1}{s - 1},\)
\(16(s - 1)^{2} = 9(s + 1)^{2},\)
\(16s^{2} - 32s + 16 = 9s^{2} + 18s + 9,\)
\(7s^{2} - 50s + 7 = 0,\)
\(s_{1{,}2} = \dfrac{50 \pm \sqrt{2500 - 196}}{14},\)
\(s_{1} = 7\), \(s_{2} = \frac{1}{7}\) – не соответствует условию, постороннее решение.
Ответ: \(7\) км.
