Страница 231 номер 811, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Три числа, сумма которых равна 24, являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если к этим числам прибавить соответственно 2, 2 и 7, то полученные числа будут последовательными членами геометрической прогрессии. Найти эти числа.
Пусть \(x\), \(y\), \(z\) – искомые числа.
Согласно условию последовательных членов арифметической прогрессии: \({y = \frac{x + z}{2}}\);
Согласно условию последовательных членов геометрической прогрессии: \({(x + 2)(z + 7) = (y + 2)^{2}}\);
\(\begin{cases}x + y + z = 24 \\ y = \frac{x + z}{2} \\ (x + 2)(z + 7) = (y + 2)^{2}\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 2y - z \\ (2y - z + 2)(z + 7) = (y + 2)^{2} \\ 2y - z + y + z = 24\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 2y - z \\ 3y = 24 \\ (2y - z + 2)(z + 7) = (y + 2)^{2}\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 2y - z \\ y = 8 \\ (18 - z)(z + 7) = 100\end{cases},\)
\(18z - z^{2} - 7z + 126 - 100 = 0,\)
\(z^{2} - 11z - 26 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{11 \pm \sqrt{121 + 104}}{2},\)
\(z_{1} = 13, z_{2} = -2;\)
\(\begin{cases}z = 13 \\ y = 8 \\ x = 3\end{cases}\) или \(\begin{cases}z = -2 \\ y = 8 \\ x = 18\end{cases}\)
Ответ: \(3\), \(8\), \(13\) или \(18\), \(8\), \(-2\).
