Страница 235 номер 840, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Дорога проходит через пункты \(A\) и \(B\). Одновременно и в одном направлении выехали: из \(A\) — мотоциклист (в направлении к \(B\)), из \(B\) — велосипедист. Мотоциклист догнал велосипедиста на расстоянии \(a\) километров от \(B\). Если бы мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из \(A\) в \(B\), то в момент прибытия мотоциклиста в \(B\) велосипедист отставал бы от него на \(b\) километров. Определить расстояние между пунктами \(A\) и \(B\).
Пусть \(C\) – место, где мотоциклист догнал велосипедиста, \(v\) и \(w\) – скорости мотоциклиста и велосипедиста соответственно, \(D\) – место, где оказался бы велосипедист в том случае, когда мотоциклист выезжает из \(A\) и прибывает в \(B\).
Тогда \(DB = b\), \(BC = a\).
По условию задачи:
\(\dfrac{s + a}{v} = \dfrac{a}{w},\)
\(\dfrac{s}{v} = \dfrac{s - b}{w};\)
\(\dfrac{s + a}{a} = \dfrac{s}{s - b},\)
\((s + a)(s - b) = as,\)
\(s^{2} + as - bs - ab - as = 0,\)
\(s^{2} - bs - ab = 0,\)
\(s > 0,\)
\(s = \dfrac{b + \sqrt{b^{2} + 4ab}}{2}.\)
Ответ: \(\frac{b + \sqrt{b^{2} + 4ab}}{2}\) км.
