Страница 234 номер 835, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Бригада лесорубов должна была по плану заготовить за несколько дней \(216\) м\(^3\) древесины. Первые три дня бригада выполняла ежедневно установленную планом норму, а затем каждый день заготавливала \(8\) м\(^3\) сверх плана. Поэтому за день до срока было заготовлено \(232\) м\(^3\) древесины. Сколько кубических метров древесины в день должна была бригада заготавливать по плану?
Пусть \(x\) – количество кубических метров древесины, которое должны заготовить в день по плану, \(t\) – число рабочих дней по плану.
Тогда сверх плана бригада заготавливала \((t - 4)\) дней.
\(\begin{cases}xt = 216 \\ 3x + (x + 8)(t - 4) = 232\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = \frac{216}{t} \\ 3 \cdot \frac{216}{t} + \left(\frac{216}{t} + 8\right)(t - 4) = 232\end{cases},\)
\(\dfrac{648}{t} + \dfrac{(216 + 8t)(t - 4)}{t} = 232,\)
\(648 + 216t + 8t^{2} - 864 - 32t - 232t = 0,\)
\(8t^{2} - 48t - 216 = 0,\)
\(t^{2} - 6t - 27 = 0,\)
\(t_{1{,}2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2}\),
\(t_{1} = 9\), \(t_{2} = -3\) – посторонний корень.
\(x = \dfrac{216}{t} = \dfrac{216}{9} = 24.\)
Ответ: по плану должны были заготовить 24 м\(^{3}\) в день.
