9класс
Страница 232 номер 822, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 232. Номер 822
Задание / условие:
Пусть \(a_1 = a_2 = a_3 = 1\), \(a_4 = -1\) и \(a_n = a_{n-4} \cdot a_{n-3}\) при \(n > 4\). Найти \(a_{2000}\).
Решение:
Из условия следует, что \(\left|a_{n}\right| = 1\) и \(a_{n}^{2} = 1\) при любом \(n\).
\(a_{n} = a_{n - 3}a_{n - 4} = a_{n - 6}a_{n - 7}a_{n - 7}a_{n - 8} = a_{n - 9}a_{n - 10}a_{n - 11}a_{n - 12} =\)
\(= a_{n - 12}a_{n - 13}a_{n - 10}a_{n - 11}a_{n - 12} = a_{n - 14}a_{n - 13}a_{n - 11}a_{n - 13} =\)
\(= a_{n - 14}a_{n - 15}a_{n - 14} = a_{n - 15};\)
\(n = 2000,\)
\(2000 = 15 \cdot 133 + 5,\)
\(a_{2000} = a_{5},\)
\(a_{5} = a_{1} \cdot a_{2} = 1,\)
\(a_{2000} = 1.\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
