Страница 229 номер 797, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти все значения \(a\), для которых при всех действительных значениях \(x\) выполняется неравенство \(ax^2 + 2(a + 2)x + 2a + 4 < 0.\)
\(ax^{2} + 2(a + 2)x + 2a + 4 < 0\)
При \(a = 0\) неравенство \(4x + 4 < 0\) выполняется только при \(x < -1\), а не при всех \(x\).
Чтобы неравенство выполнялось при всех действительных значениях \(x\), ветви параболы должны быть направлены вниз \((a < 0)\) и парабола не должна пересекать ось \(Ox(D < 0)\):
\(\begin{cases}a < 0 \\ D < 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}a < 0 \\ 4(a + 2)^{2} - 4a(2a + 4) < 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}a < 0 \\ 4a^{2} + 16a + 16 - 8a^{2} - 16a < 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}a < 0 \\ -4a^{2} + 16 < 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}a < 0 \\ a^{2} > 4\end{cases},\)
\(\begin{cases}a < 0 \\ |a| > 2\end{cases}.\)
Ответ: \(a < -2\).
