Страница 230 номер 807, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(\frac{a^{3} - 2a^{2} + 5a + 26}{a^{3} - 5a^{2} + 17a - 13}\)
\(a^{3} - 2a^{2} + 5a + 26 = a^{3} + 2a^{2} - 4a^{2} - 8a + 13a + 26 =\)
\(= a^{3} + 2a^{2} - 4a(a + 2) + 13(a + 2) = (a + 2)\left(a^{2} - 4a + 13\right),\)
\(a^{3} - 5a^{2} + 17a - 13 = a^{3} - a^{2} - 4a^{2} + 4a + 13a - 13 =\)
\(= a^{2}(a - 1) - 4a(a - 1) + 13(a - 1) = (a - 1)\left(a^{2} - 4a + 13\right),\)
\(\dfrac{a^{3} - 2a^{2} + 5a + 26}{a^{3} - 5a^{2} + 17a - 13} = \dfrac{(a + 2)\left(a^{2} - 4a + 13\right)}{(a - 1)\left(a^{2} - 4a + 13\right)} = \dfrac{a + 2}{a - 1};\)

2) \(\frac{2a^{4} + a^{3} + 4a^{2} + a + 2}{2a^{3} - a^{2} + a - 2}\)
\(2a^{4} + a^{3} + 4a^{2} + a + 2 = 2a^{4} + a^{3} + 2a^{2} + 2a^{2} + a + 2 =\)
\(= a^{2}\left(2a^{2} + a + 2\right) + 2a^{2} + a + 2 = \left(a^{2} + 1\right)\left(2a^{2} + a + 2\right),\)
\(2a^{3} - a^{2} + a - 2 = 2a^{3} - {2a}^{2} + a^{2} + a - 2 =\)
\(= 2a^{2}(a - 1) + a^{2} - a + 2a - 2 =\)
\(= 2a^{2}(a - 1) + a(a - 1) + 2(a - 1) =\)
\(= (a - 1)(2a^{2} + a + 2),\)
\(\dfrac{2a^{4} + a^{3} + 4a^{2} + a + 2}{2a^{3} - a^{2} + a - 2} = \dfrac{\left(a^{2} + 1\right)\left(2a^{2} + a + 2\right)}{(a - 1)(2a^{2} + a + 2)} = \dfrac{a^{2} + 1}{a - 1}.\)