Страница 235 номер 839, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Дорога проходит через пункты \(A\) и \(B\). Велосипедист выехал из \(A\) по направлению к \(B\). Одновременно с ним из пункта \(B\) вышли с равными скоростями два пешехода: первый — в пункт \(A\), второй — в противоположном направлении. Велосипедист проехал путь от \(A\) до \(B\) за \(0{,}5\) ч и, продолжая движение, догнал второго пешехода. Это произошло через \(1{,}2\) ч после встречи велосипедиста с первым пешеходом. Определить время движения велосипедиста от начала движения до встречи с первым пешеходом.
Пусть \(C\) – место встречи велосипедиста с первым пешеходом, \(D\) – место, где велосипедист догнал второго пешехода, \(v\) – скорость велосипедиста, \(w\) – скорость каждого из пешеходов.
Тогда \(AC = x\), \(AB = s\),
\(BC = s - x, CD = 1{,}2v;\)
\(\frac{s}{v} = 0{,}5\) ч.
Необходимо найти \(t = \frac{x}{v}\).
Согласно условию
\(\dfrac{x}{v} = \dfrac{s - x}{w},\)
\(\dfrac{x}{v} + 1{,}2 = \dfrac{1{,}2v + x - s}{w}.\)
\(\begin{cases}\frac{t}{0{,}5 - t} = \frac{v}{w} \\ t + 1{,}2 = \frac{(1{,}2 + t - 0{,}5)v}{w}\end{cases},\)
\(\dfrac{t + 1{,}2}{t + 0{,}7} = \dfrac{t}{0{,}5 - t},\)
\(0{,}5t - t^{2} + 0{,}6 - 1{,}2t = t^{2} + 0{,}7t,\)
\(2t^{2} + 1{,}4t - 0{,}6 = 0,\)
\(t^{2} + 0{,}7t - 0{,}3 = 0,\)
\(t_{1{,}2} = \dfrac{-0{,}7 \pm \sqrt{0{,}49 + 1{,}2}}{2},\)
\(t > 0,\)
\(t = 0{,}3.\)
Ответ: \(0{,}3\) часа.
