Страница 232 номер 824, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Катер затрачивает на путь от \(A\) до \(B\) по течению реки \(a\) часов, а на обратный путь \(b\) часов. Сколько часов будет плыть плот от \(A\) до \(B\)?
Пусть расстояние между \(A\) и \(B\) – \(s\), скорость катера – \(u\), скорость течения реки – \(v\).
Тогда
\(a = \dfrac{s}{u + v}, b = \dfrac{s}{u - v}.\)
Составим систему уравнений
\(\begin{cases}\frac{u}{s} + \frac{v}{s} = \frac{1}{a} \\ \frac{u}{s} - \frac{v}{s} = \frac{1}{b}\end{cases},\)
\(\dfrac{2u}{s} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b},\)
\(\dfrac{u}{s} = \dfrac{b + a}{2ab}.\)
Искомое время – \(\frac{s}{v}\).
\(\begin{cases}\frac{u}{s} = \frac{a + b}{2ab} \\ \frac{v}{s} = \frac{1}{a} - \frac{a + b}{2ab} = \frac{2b - a - b}{2ab} = \frac{b - a}{2ab}\end{cases}.\)
Ответ: \(\frac{2ab}{b - a}\) часов.
