Страница 232 номер 825, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Задачи для внеклассной работы. Страница 232. Номер 825

Задание / условие:

Из пункта \(A\) в пункт \(B\) вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч из пункта \(A\) выехал велосипедист, а ещё через 30 мин — мотоциклист. В некоторое время все трое оказались на одинаковом расстоянии от пункта \(A\). Пешеход прибыл в пункт \(B\) на 1 ч позже мотоциклиста. На сколько минут раньше пешехода прибыл в \(B\) велосипедист?

Решение:

Пусть \(s\) – расстояние от \(A\) до \(B\), \(u\) – скорость пешехода, \(v\) – скорость велосипедиста, \(w\) – скорость мотоциклиста. Время, через которое после выезда мотоциклиста все трое оказались на одном расстоянии от \(A\), – \(t\).

Составим уравнение:

\(wt = v(t + 0{,}5) = u(t + 2{,}5),\)
\(\dfrac{s}{u} - \dfrac{s}{w} = 3{,}5.\)

Требуется найти \(\frac{s}{u} - \frac{s}{v} - 2\).

\(\begin{cases}\frac{s}{u} - \frac{s}{w} = 3{,}5 \\ \frac{s}{u(t + 2{,}5)} = \frac{s}{wt} = \frac{s}{v(t + 0{,}5)}\end{cases},\)
\(\dfrac{s}{u} = a, \dfrac{s}{w} = b, \dfrac{s}{v} = c,\)
\(\begin{cases}a = b + 3{,}5 \\ \frac{a}{t + 2{,}5} = \frac{b}{t}\end{cases},\)
\(b = \dfrac{at}{t + 2{,}5},\)
\(a = 3{,}5 + \dfrac{at}{t + 2{,}5} = \dfrac{3{,}5t + 8{,}75 + at}{t + 2{,}5},\)
\(2{,}5a = 3{,}5t + 8{,}75,\)
\(a = \dfrac{7}{5}t + 3{,}5 = \dfrac{7}{5}(t + 2{,}5);\)
\(\dfrac{c}{t + 0{,}5} = \dfrac{a}{t + 2{,}5},\)
\(c = \dfrac{7}{5}(t + 0{,}5);\)
\(\frac{s}{u} - \frac{s}{v} - 2 = \frac{7}{5}(t + 2{,}5) - \frac{7}{5}(t + 0{,}5) - 2 = \frac{4}{5}\) ч \(= 48\) минут.