9класс
Страница 230 номер 804, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 230. Номер 804
Задание / условие:
Пусть \(a\), \(b\), \(c\) — положительные числа, такие, что \(abc = 1\). Доказать, что \((1 + a)(1 + b)(1 + c) \ge 8\).
Решение:
По теореме Коши:
\(\dfrac{1 + a}{2} \geqslant \sqrt{a}, \dfrac{1 + b}{2} \geqslant \sqrt{b}, \dfrac{1 + c}{2} \geqslant \sqrt{c};\)
\((1 + a)(1 + b)(1 + c) \geqslant 2\sqrt{a} \cdot 2\sqrt{b} \cdot 2\sqrt{c},\)
\((1 + a)(1 + b)(1 + c) \geqslant 8\sqrt{abc},\)
\(abc = 1,\)
\((1 + a)(1 + b)(1 + c) \geqslant 8.\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
