9класс
Страница 230 номер 806, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 230. Номер 806
Задание / условие:
Представить многочлен \(x^8 + x^4 + 1\) в виде произведения трёх многочленов с целыми коэффициентами.
Решение:
\(x^{8} + x^{4} + 1 = \left(x^{8} + 2x^{4} + 1\right) - x^{4} = \left(x^{4} + 1\right)^{2} - \left(x^{2}\right)^{2} =\)
\(= \left(x^{4} + 1 - x^{2}\right)\left(x^{4} + 1 + x^{2}\right) =\)
\(= \left(x^{4} + 1 - x^{2}\right)\left(\left(x^{4} + 2x^{2} + 1\right) - x^{2}\right) =\)
\(= \left(x^{4} + 1 - x^{2}\right)\left(\left(x^{2} + 1\right)^{2} - x^{2}\right) =\)
\(= \left(x^{4} + 1 - x^{2}\right)\left(x^{2} + 1 - x\right)\left(x^{2} + 1 + x\right).\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
