Страница 229 номер 791, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти все действительные значения \(a\), при которых корни уравнения \(ax^2 + 2(a + 3)x + a + 2 = 0\) неотрицательны.
При \(a = 0\): \(6x + 2 = 0\), \(x = -\frac{1}{3} < 0\) – не подходит. При \(a \ne 0\):
\(D \geqslant 0,\)
\(D = (2a + 6)^{2} - 4\left(a^{2} + 2a\right) =\)
\(= 4a^{2} + 24a + 36 - 4a^{2} - 8a = 16a + 36,\)
\(16a + 36 \geqslant 0,\)
\(a \geqslant - \dfrac{36}{16},\)
\(a \geqslant - \dfrac{9}{4};\)
Уравнение вида \(x^{2} + px + q = 0\) имеет неотрицательные корни при \(D \geqslant 0\), \(p \leqslant 0\) и \(q \geqslant 0\).
\(x^{2} + \dfrac{2(a + 3)}{a}x + \dfrac{a + 2}{a} = 0,\)
\(\begin{cases}\frac{2(a + 3)}{a} \leqslant 0 \\ \frac{a + 2}{a} \geqslant 0 \\ a \geqslant - 2\frac{1}{4}\end{cases},\)
\(\begin{cases} - 3 \leqslant a < 0 \\ a > 0, a \leqslant - 2 \\ a \geqslant - 2\frac{1}{4}\end{cases},\)
\(-2\dfrac{1}{4} \leqslant a \leqslant - 2.\)
