9класс
Страница 229 номер 794, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 229. Номер 794
Задание / условие:
Доказать, что если действительные числа \(a\), \(b\), \(c\) удовлетворяют условию \(c(a + b + c) \le 0\), то уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет действительные корни.
Решение:
1. Если \(a = 0\), то \(bc + c^{2} \leqslant 0\) и \(bx + c = 0\). А корень уравнения
\(x = -\frac{c}{b}\) – действительное число при \(b \neq 0\).
Если \(b = 0\), то \(c^{2} \leqslant 0\), т.е. \(c = 0\), и любое действительное \(x\) – корень уравнения \(0 \cdot x + 0 = 0\).
2. Если \(a \neq 0\), то для \(y = ax^{2} + bx + c\):
\(y(0) = c,\)
\(y(1) = a + b + c,\)
\(y(0) \cdot y(1) = c(a + b + c) \leqslant 0\) – значит парабола пересекает ось \(Ox\).
Т.е. есть действительные корни.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
