Страница 99 номер 258, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(10 + 11 + 12 +\) … +99
\(a_{1} = 10\)
\(a_{2} = 11\)
\(d = a_{2} - a_{1} = 11 - 10 = 1\)
\(a_{n} = 99\)

Используя формулу \(a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d\), вычислим \(n\):

\(99 = 10 + (n - 1) \cdot 1\)
\(n - 1 = 99 - 10 = 89\)
\(n = 89 + 1 = 90\)
\(n = 90\)

По формуле \(S_{n} = \frac{\left(a_{1} + a_{n}\right) \cdot n}{2}\) находим:

\(S_{90} = \dfrac{\left(10 + 99\right) \cdot 90}{2} = 45 \cdot 109 = 4905\)

Ответ: сумма всех двузначных чисел равна 4905

2) \(100 + 101 + 102 +\) … +999
\(a_{1} = 100\)
\(a_{2} = 101\)
\(d = a_{2} - a_{1} = 101 - 100 = 1\)
\(a_{n} = 999\)

Используя формулу \(a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d\), вычислим \(n\):

\(999 = 100 + (n - 1) \cdot 1\)
\(n - 1 = 999 - 100 = 899\)
\(n = 899 + 1 = 900\)
\(n = 900\)

По формуле \(S_{n} = \frac{\left(a_{1} + a_{n}\right) \cdot n}{2}\) находим:

\(S_{900} = \dfrac{\left(100 + 999\right) \cdot 900}{2} = 450 \cdot 1099 = 494550\)

Ответ: сумма всех трехзначных чисел равна 494550