9класс
Страница 100 номер 260, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Глава 4. Прогрессии. §19. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 100. Номер 260
Задание / условие:
Последовательность задана рекуррентной формулой \(a_{n+1} = a_n - 3\) и условием \(a_1 = 7\). Найти сумму девяти первых членов этой последовательности.
Решение:
Так как по определению арифметической прогрессии \(a_{n + 1} = a_{n} + d\), то мы имеем, что \(d = -3\)
\(a_{1} = 7\), \(d = -3\), \(n = 9\)
Используя формулу \(a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d\), вычислим \(a_{9}\):
\(a_{9} = 7 + 8(-3) = 7 - 24 = -17\)
По формуле \(S_{n} = \frac{\left(a_{1} + a_{n}\right) \cdot n}{2}\) находим:
\(S_{9} = \dfrac{\left(7 - 17\right) \cdot 9}{2} = \dfrac{-10 \cdot 9}{2} = \left(-5\right) \cdot 9 = -45\)
Ответ: \(S_{9} = -45\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
