Страница 99 номер 257, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти сумму, если её слагаемые — последовательные члены арифметической прогрессии: 1) \(3 + 6 + 9 + \ldots + 273\); 2) \(90 + 80 + 70 + \ldots + (-60)\).
1) \(3 + 6 + 9 +\) … + 273
\(a_{1} = 3\)
\(a_{2} = 6\)
\(d = a_{2} - a_{1} = 6 - 3 = 3\)
\(a_{n} = 273\)
Используя формулу \(a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d\), вычислим \(n\):
\(273 = 3 + (n - 1) \cdot 3\)
\((n - 1) \cdot 3 = 273 - 3 = 270\)
\(3n - 3 = 270\)
\(3n = 270 + 3\)
\(3n = 273\)
\(n = 273 : 3 = 91\)
По формуле \(S_{n} = \frac{\left(a_{1} + a_{n}\right) \cdot n}{2}\) находим:
\(S_{91} = \dfrac{\left(3 + 273\right) \cdot 91}{2} = \dfrac{276 \cdot 91}{2} = 138 \cdot 91 = 12558\)
Ответ: \(S_{91} = 12558\)
2) \(90 + 80 + 70 +\) … \(+(-60)\)
\(a_{1} = 90\)
\(a_{2} = 80\)
\(d = a_{2} - a_{1} = 80 - 90 = -10\)
\(a_{n} = -60\)
Используя формулу \(a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d\), вычислим \(n\):
\(-60 = 90 + (n - 1) \cdot (-10)\)
\(-10n + 10 = -60 - 90 = -150\)
\(-10n = -150 - 10 = -160\)
\(n = (-160) : (-10) = 16\)
\(n = 16\)
По формуле \(S_{n} = \frac{\left(a_{1} + a_{n}\right) \cdot n}{2}\) находим:
\(S_{16} = \dfrac{\left(90 + (-60)\right) \cdot 16}{2} = 8 \cdot 30 = 240\)
Ответ: \(S_{16} = 240\)
