Страница 99 номер 254, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1, 3, 5, 7, …, 133 – ряд нечетных чисел от 1 до 133

\(a_{1} = 1\)
\(a_{2} = 3\)
\(a_{n} = 133\)
\(d = a_{2} - a_{1} = 3 - 1 = 2\)

Запишем формулу суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии:

\(S_{n} = \dfrac{\left(a_{1} + a_{n}\right) \cdot n}{2}\)

Вычислим \(n\) по формуле \(n\)-го члена арифметической прогрессии

\(a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (n - 1) \cdot 2\)
\(133 = 1 + (n - 1) \cdot 2\)
\(2(n - 1) = 133 - 1 = 132\)
\(n - 1 = \dfrac{132}{2} = 66\)

Перейдем к вычислению \(S_{n}\):

\(S_{n} = \dfrac{\left(1 + 133\right) \cdot 67}{2} = \dfrac{134 \cdot 67}{2} = 67 \cdot 67 = 4489\)

Ответ: \(S_{n} = 4489\)