Страница 54 номер 120, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить (120—123). 1) \(64^{\frac{1}{2}}\); 2) \(27^{\frac{1}{3}}\); 3) \(8^{\frac{2}{3}}\); 4) \(81^{\frac{3}{4}}\); 5) \(16^{-0{,}75}\); 6) \(9^{-1{,}5}\).
При выполнении данного задания мы будем использовать определение степени с рациональным показателем, свойства корня и степени с целым показателем
1)
\(64^{\frac{1}{2}} = \sqrt{64} = \sqrt{8^{2}} = 8\)
2)
\(27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^{3}} = 3\)
3)
\(8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^{2}} = \sqrt[3]{(4 \cdot 2)^{2}} = \sqrt[3]{{4^{2} \cdot 2}^{2}} = \sqrt[3]{4^{2} \cdot 4} = \sqrt[3]{4^{3}} = 4\)
4)
\(81^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{81^{3}} = \sqrt[4]{{(3^{4})}^{3}} = \sqrt[4]{{(3^{3})}^{4}} = 3^{3} = 27\)
5)
\(16^{-0{,}75} = 16^{-\frac{75}{100}} = 16^{-\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{16^{-3}} = \sqrt[4]{\left(4^{2}\right)^{-3}} =\)
\(= \sqrt[4]{\left(2^{4}\right)^{-3}} = \sqrt[4]{\left(2^{-3}\right)^{4}} = 2^{-3} = \dfrac{1}{2^{3}} = \dfrac{1}{8}\)
6)
\(9^{-1{,}5} = 9^{-\frac{3}{2}} = \sqrt{9^{-3}} = \sqrt{\left(3^{2}\right)^{-3}} = \sqrt{\left(3^{-3}\right)^{2}} = 3^{-3} = \dfrac{1}{3^{3}} = \dfrac{1}{27}\)
