Страница 55 номер 122, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить (120—123). 1) \(9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}}\); 2) \(7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}}\); 3) \(144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}}\); 4) \(150^{\frac{3}{2}} : 6^{\frac{3}{2}}\).
При выполнении данного задания мы будем использовать определение степени с рациональным показателем, свойства корня и степени с целым показателем
1)
\(9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}} = (9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{\left(9 \cdot 27\right)^{2}} = \sqrt[5]{\left(3^{2} \cdot 3^{3}\right)^{2}} =\)
\(= \sqrt[5]{\left(3^{2 + 3}\right)^{2}} = \sqrt[5]{\left(3^{5}\right)^{2}} = \sqrt[5]{\left(3^{2}\right)^{5}} = 3^{2} = 9\)
2)
\(7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}} = (7 \cdot 49)^{\frac{2}{3}} = \left(7 \cdot 7^{2}\right)^{\frac{2}{3}} = 7^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 7^{2} = 49\)
3)
\(144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = {(\dfrac{144}{9})}^{\frac{3}{4}} = 16^{\frac{3}{4}} = \left(2^{4}\right)^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}} = 2^{3} = 8\)
4)
\(150^{\frac{3}{2}} : 6^{\frac{3}{2}} = {(\dfrac{150}{6})}^{\frac{3}{2}} = 25^{\frac{3}{2}} = \left(5^{2}\right)^{\frac{3}{2}} = 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}} = 5^{3} = 125\)
