Страница 47 номер 100, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить (97—100). 1) \(\sqrt[5]{3^{10} \cdot 2^{15}}\); 2) \(\sqrt[3]{2^3 \cdot 5^6}\); 3) \(\sqrt[4]{3^{12} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^8}\); 4) \(\sqrt[10]{4^{30} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{20}}\).
При выполнении данного задания будем использовать свойства арифметического корня и свойства степеней.
1) \(\sqrt[5]{3^{10} \cdot 2^{15}} = \sqrt[5]{3^{10}} \cdot \sqrt[5]{2^{15}} = \sqrt[5]{\left(3^{2}\right)^{5}} \cdot \sqrt[5]{\left(2^{3}\right)^{5}} = 3^{2} \cdot 2^{3} = 9 \cdot 8 = 72\)
2) \(\sqrt[3]{2^{3} \cdot 5^{6}} = \sqrt[3]{2^{3}} \cdot \sqrt[3]{5^{6}} = 2 \cdot \sqrt[3]{\left(5^{2}\right)^{3}} = 2 \cdot 5^{2} = 2 \cdot 25 = 50\)
3)
\(\sqrt[4]{3^{12} \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{8}} = \sqrt[4]{3^{12}} \cdot \sqrt[4]{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{8}} =\)
\(= \sqrt[4]{\left(3^{3}\right)^{4}} \cdot \sqrt[4]{\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}\right)^{4}} = 3^{3} \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{2} = \dfrac{3^{3}}{3^{2}} = 3^{3 - 2} = 3\)
4)
\(\sqrt[10]{4^{30} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{20}} = \sqrt[10]{4^{30}} \cdot \sqrt[10]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{20}} =\)
\(= \sqrt[10]{\left(4^{3}\right)^{10}} \cdot \sqrt[10]{\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}\right)^{10}} = 4^{3} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} = 64 \cdot \dfrac{1}{4} = 16\)
