Страница 48 номер 105, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упростить выражение: 1) \(\sqrt[5]{a^6b^7} : \sqrt[5]{ab^2}\); 2) \(\sqrt[3]{81x^4y} : \sqrt[3]{3xy}\); 3) \(\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}} : \sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}}\); 4) \(\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}} : \sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}\).
При выполнении данного задания будем использовать свойства арифметического корня и степени.
1)
\(\sqrt[5]{a^{6} \cdot b^{7}} : \sqrt[5]{ab^{2}} = \sqrt[5]{\dfrac{a^{6} \cdot b^{7}}{ab^{2}}} = \sqrt[5]{a^{6 - 1} \cdot b^{7 - 2}} = \sqrt[5]{a^{5}b^{5}} = \sqrt[5]{\left(ab\right)^{5}} = ab\)
2)
\(\sqrt[3]{81x^{4}y} : \sqrt[3]{3xy} = \sqrt[3]{\dfrac{81x^{4}y}{3xy}} = \sqrt[3]{27x^{4 - 1}} = \sqrt[3]{3^{3}x^{3}} = \sqrt[3]{\left(3x\right)^{3}} = 3x\)
3)
\(\sqrt[3]{\dfrac{3x}{y^{2}}} : \sqrt[3]{\dfrac{y}{9x^{2}}} = \sqrt[3]{\dfrac{3x}{y^{2}} : \dfrac{y}{9x^{2}}} =\)
\(= \sqrt[3]{\dfrac{3x}{y^{2}} \cdot \dfrac{9x^{2}}{y}} = \sqrt[3]{\dfrac{3^{3} \cdot x^{3}}{y^{3}}} = \sqrt[3]{\left(\dfrac{3x}{y}\right)^{3}} = \dfrac{3x}{y}\)
4)
\(\sqrt[4]{\dfrac{2b}{a^{3}}} : \sqrt[4]{\dfrac{a}{8b^{3}}} = \sqrt[4]{\dfrac{2b}{a^{3}} : \dfrac{a}{8b^{3}}} = \sqrt[4]{\dfrac{2b}{a^{3}} \cdot \dfrac{8b^{3}}{a}} =\)
\(= \sqrt[4]{\dfrac{2^{4} \cdot b^{4}}{a^{4}}} = \sqrt[4]{\left(\dfrac{2b}{a}\right)^{4}} = \dfrac{2b}{a}\)
