9класс
Страница 46 номер 96, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Глава 2. Степень с рациональным показателем. §8. Арифметический корень натуральной степени. Страница 46. Номер 96
Задание / условие:
Сколько имеется натуральных чисел \(n\), таких, что \(1987 < \sqrt{n} < 1988\)?
Решение:
\(1987 < \sqrt{n} < 1988\)
Чтобы избавиться от корня квадратного возведем наше неравенство в квадрат:
\(1987^{2} < \left(\sqrt{n}\right)^{2} < 1988^{2}\)
\(1987^{2} < n < 1988^{2}\)
\(3948169 < n < 3952144\)
\(n \in (3948169, 3952144)\)
Чтобы найти число натуральных чисел принадлежащих данному промежутку выполним следующие вычисления:
\(3952144 - 3948169 - 1 = 3974\)
Вычитание единицы производится, поскольку количество натуральных чисел между начальным и конечным значениями числового промежутка всегда на 1 меньше, нежели разность между ними.
Ответ: имеется 3974 натуральных числа \(n\) таких, что \(1987 < \sqrt{n} < 1988\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
