Страница 55 номер 123, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить (120—123). 1) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-0{,}75} + \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}\); 2) \((0{,}04)^{-1{,}5} - (0{,}125)^{-\frac{2}{3}}\); 3) \(8^{\frac{9}{7}} : 8^{\frac{2}{7}} - 3^{\frac{6}{5}} \cdot 3^{\frac{4}{5}}\); 4) \(\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)^{-5} + \left((0{,}2)^{\frac{3}{4}}\right)^{-4}\).
При выполнении данного задания мы будем использовать определение степени с рациональным показателем и степени с целым показателем
1)
\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-0{,}75} + \left(\dfrac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} = \left(\dfrac{1}{2^{4}}\right)^{-0{,}75} + \left(\dfrac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} =\)
\(= \left(2^{-4}\right)^{-\frac{75}{100}} + \left(\dfrac{1}{2^{3}}\right)^{-\frac{4}{3}} = \left(2^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}} + \left(2^{-3}\right)^{-\frac{4}{3}} =\)
\(= 2^{\frac{-4 \cdot (-3)}{4}} + 2^{\frac{-3 \cdot 4}{-3}} = 2^{\left(-1\right) \cdot (-3)} + 2^{4} = 2^{3} + 2^{4} = 8 + 16 = 24\)
2)
\((0{,}04)^{-1{,}5} - {(0{,}125)}^{-\frac{2}{3}} = \left(\dfrac{4}{100}\right)^{-\frac{3}{2}} - \left(\dfrac{125}{1000}\right)^{-\frac{2}{3}} =\)
\(= \left(\dfrac{2^{2}}{10^{2}}\right)^{-\frac{3}{2}} - \left(\dfrac{5^{3}}{10^{3}}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(\dfrac{2}{10}\right)^{2 \cdot (-\frac{3}{2})} - \left(\dfrac{5}{10}\right)^{3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)} =\)
\(= \left(\dfrac{1}{5}\right)^{\frac{2 \cdot (-3)}{2}} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\left.\frac{3 \cdot (-2)}{3}\right.} = \left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2} =\)
\(= \left(5^{-1}\right)^{-3} - \left(2^{-1}\right)^{-2} = 5^{3} - 2^{2} = 125 - 4 = 121\)
3)
\(8^{\frac{9}{7}} : 8^{\frac{2}{7}} - 3^{\frac{6}{5}}3^{\frac{4}{5}}\)
а) Воспользуемся свойством степени с рациональным показателем
\(8^{\frac{9}{7}} : 8^{\frac{2}{7}} = 8^{\frac{9}{7} - \frac{2}{7}} = 8^{\frac{7}{7}} = 8\)
б) Воспользуемся свойством степени с рациональным показателем
\(3^{\frac{6}{5}} \cdot 3^{\frac{4}{5}} = 3^{\frac{6}{5} + \frac{4}{5}} = 3^{\frac{10}{5}} = 3^{2} = 9\)
в) Вычтем из числа, получившегося в действии а, число, получившееся в действии б
\(8 - 9 = -1\)
Ответ: \(-1\)
4)
\(\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)^{-5} + \left(\left(0{,}2\right)^{\frac{3}{4}}\right)^{-4} = 5^{(-\frac{2}{5}) \cdot (-5)} + \left(\dfrac{1}{5}\right)^{\frac{3}{4} \cdot (-4)} =\)
\(= 5^{\frac{2 \cdot (-5)}{-5}} + {(5^{-1})}^{\frac{3 \cdot (-4)}{4}} = 5^{2} + 5^{(-1) \cdot (-3)} = 25 + 5^{3} = 150\)
