Страница 60 номер 138, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Решить уравнение: 1) \(6^{2x} = 6^{\frac{1}{5}}\); 2) \(3^x = 27\); 3) \(7^{1 - 3x} = 7^{10}\); 4) \(2^{2x + 1} = 32\); 5) \(4^{2 + x} = 1\); 6) \(\left(\frac{1}{5}\right)^{4x - 3} = 5\).
1)
\(6^{2x} = 6^{\frac{1}{5}}\)
\(2x = \dfrac{1}{5}\)
\(x = \dfrac{1}{5} : 2\)
\(x = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{2}\)
\(x = \dfrac{1}{10}\)
2)
\(3^{x} = 27\)
\(3^{x} = 3^{3}\)
\(x = 3\)
В данном случае мы представили правую часть равенства в виде степени с основанием равным числу 3
3)
\(7^{1 - 3x} = 7^{10}\)
\(1 - 3x = 10\)
\(3x = 1 - 10\)
\(3x = -9\)
\(x = -\dfrac{9}{3}\)
\(x = -3\)
4)
\(2^{2x + 1} = 32\)
Представим правую часть равенства в виде степени с основанием равным числу 2
\(2^{2x + 1} = 2^{5}\)
\(2x + 1 = 5\)
\(2x = 5 - 1\)
\(2x = 4\)
\(x = 2\)
5)
\(4^{2 + x} = 1\)
Представим правую часть равенства в виде степени с основанием равным числу 4
\(4^{2 + x} = 4^{0}\)
\(2 + x = 0\)
\(x = 0 - 2\)
\(x = -2\)
6)
\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{4x - 3} = 5\)
Представим правую часть равенства в виде степени с основанием равным числу \(\left(\frac{1}{5}\right)\)
\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{4x - 3} = \left(\dfrac{1}{5}\right)^{-1}\)
\(4x - 3 = -1\)
\(4x = -1 + 3\)
\(4x = 2\)
\(x = \dfrac{2}{4}\)
\(x = \dfrac{1}{2}\)
