Страница 48 номер 107, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

При выполнении данного задания будем использовать свойства арифметического корня и степени.

1)

\(\sqrt{\sqrt[3]{729}} = \sqrt[2 \cdot 3]{729} = \sqrt[6]{729} = \sqrt[6]{27 \cdot 27} = \sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{3}} = \sqrt[6]{3^{3 + 3}} = \sqrt[6]{3^{6}} = 3\)

2)

\(\sqrt{\sqrt{1024}} = \sqrt[2 \cdot 2]{1024} = \sqrt[4]{1024} = \sqrt[4]{16^{2} \cdot 4} =\)
\(= \sqrt[4]{\left(4^{2}\right)^{2} \cdot 4} = \sqrt[4]{4^{4} \cdot 4} = \sqrt[4]{4^{4}} \cdot \sqrt[4]{4} =\)
\(= 4 \cdot \sqrt{\sqrt{4}} = 4 \cdot \sqrt{2}\)

3)

\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}} \cdot \sqrt[9]{3^{7}} = \sqrt[3 \cdot 3]{9} \cdot \sqrt[9]{3^{7}} = \sqrt[9]{9} \cdot \sqrt[9]{3^{7}} =\)
\(= \sqrt[9]{9 \cdot 3^{7}} = \sqrt[9]{3^{2} \cdot 3^{7}} = \sqrt[9]{3^{2 + 7}} = \sqrt[9]{3^{9}} = 3\)

4)

\(\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}} \cdot \sqrt[6]{5^{5}} = \sqrt[4 \cdot 3]{25} \cdot \sqrt[6]{5^{5}} = \sqrt[12]{25} \cdot \sqrt[6]{5^{5}} =\)
\(= \sqrt[6 \cdot 2]{5^{2}} \cdot \sqrt[6]{5^{5}} = \sqrt[6]{\sqrt{5^{2}}} \cdot \sqrt[6]{5^{5}} = \sqrt[6]{5} \cdot \sqrt[6]{5^{5}} =\)
\(= \sqrt[6]{5 \cdot 5^{5}} = \sqrt[6]{5^{6}} = 5\)