Страница 48 номер 103, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить (103—104). 1) \(\sqrt[3]{\frac{64}{125}}\); 2) \(\sqrt[4]{\frac{16}{81}}\); 3) \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}\); 4) \(\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}\).
При выполнении данного задания будем применять свойства арифметического корня.
1)
\(\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}\)
Представим подкоренное выражение в виде степени с таким же показателем, как и у корня:
\(\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}} = \sqrt[3]{\dfrac{16 \cdot 4}{25 \cdot 5}} = \sqrt[3]{\dfrac{4^{3}}{5^{3}}} = \sqrt[3]{\left(\dfrac{4}{5}\right)^{3}} = \dfrac{4}{5}\)
2)
\(\sqrt[4]{\dfrac{16}{81}}\)
Представим подкоренное выражение в виде степени с таким же показателем, как и у корня:
\(\sqrt[4]{\dfrac{16}{81}} = \sqrt[4]{\dfrac{4 \cdot 4}{9 \cdot 9}} = \sqrt[4]{\dfrac{2^{4}}{3^{4}}} = \sqrt[4]{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{4}} = \dfrac{2}{3}\)
3)
\(\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}\)
Представим подкоренное выражение в виде степени с таким же показателем, как и у корня:
\(\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}} = \sqrt[3]{\dfrac{27}{8}} = \sqrt[3]{\dfrac{3^{3}}{2^{3}}} = \sqrt[3]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{3}} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)
4)
\(\sqrt[5]{7\dfrac{19}{32}}\)
Представим подкоренное выражение в виде степени с таким же показателем, как и у корня:
\(\sqrt[5]{7\dfrac{19}{32}} = \sqrt[5]{\dfrac{243}{16 \cdot 2}} = \sqrt[5]{\dfrac{81 \cdot 3}{2^{5}}} =\)
\(= \sqrt[5]{\dfrac{3^{4} \cdot 3}{2^{5}}} = \sqrt[5]{\dfrac{3^{5}}{2^{5}}} = \sqrt[5]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{5}} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)
