Страница 49 номер 112, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1)

\(\sqrt[3]{2ab} \cdot \sqrt[3]{4a^{2}b} \cdot \sqrt[3]{27b}\)

Занесем наше выражение под общий корень:

\(\sqrt[3]{2ab \cdot 4a^{2}b \cdot 27b}\)

Используя свойства степени, упростим полученное выражение:

\(\sqrt[3]{2^{3}a^{3}b^{3} \cdot 3^{3}} = \sqrt[3]{\left(2ab \cdot 3\right)^{3}} = 2 \cdot 3 \cdot ab = 6ab\)

2)

\(\sqrt[4]{abc} \cdot \sqrt[4]{a^{3}b^{2}c} \cdot \sqrt[4]{b^{5}c^{2}}\)

Занесем наше выражение под общий корень:

\(\sqrt[4]{abc \cdot a^{3}b^{2}c \cdot b^{5}c^{2}}\)

Используя свойства степени, упростим полученное выражение:

\(\sqrt[4]{a^{4}b^{8}c^{4}} = \sqrt[4]{a^{4} \cdot \left(b^{2}\right)^{4} \cdot c^{4}} = \sqrt[4]{\left(ab^{2}c\right)^{4}} = ab^{2}c\)

3)

\(\dfrac{\sqrt[5]{a^{3}b^{2}} \cdot \sqrt[5]{3a^{2}b^{3}}}{\sqrt[5]{3ab}}\)

Занесем наше выражение под общий корень:

\(\dfrac{\sqrt[5]{a^{3}b^{2} \cdot 3a^{2}b^{3}}}{\sqrt[5]{3ab}} = \dfrac{\sqrt[5]{a^{3 + 2}b^{2 + 3} \cdot 3}}{\sqrt[5]{3ab}} = \sqrt[5]{\dfrac{a^{5}b^{5} \cdot 3}{3ab}}\)

Используя свойства степени, упростим полученное выражение:

\(\dfrac{\sqrt[5]{\left(ab\right)^{5}}}{\sqrt[5]{ab}} = \dfrac{ab}{\sqrt[5]{ab}} = \sqrt[5]{\dfrac{\left(ab\right)^{5}}{ab}} = \sqrt[5]{a^{4}b^{4}}\)

4)

\(\dfrac{\sqrt[4]{8x^{2}y^{5}} \cdot \sqrt[4]{4x^{3}y}}{\sqrt[4]{2xy^{2}}}\)

Занесем наше выражение под общий корень:

\(\dfrac{\sqrt[4]{8x^{2}y^{5} \cdot 4x^{3}y}}{\sqrt[4]{2xy^{2}}} = \dfrac{\sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2} \cdot x^{3 + 2}y^{6}}}{\sqrt[4]{2xy^{2}}} = \sqrt[4]{\dfrac{2^{5}x^{5}y^{6}}{2xy^{2}}}\)

Используя свойства степени, упростим полученное выражение:

\(\sqrt[4]{\dfrac{2^{5}x^{5}y^{6}}{2xy^{2}}} = \sqrt[4]{2^{4}x^{4}y^{6 - 2}} = \sqrt[4]{2^{4}x^{4}y^{4}} = \sqrt[4]{\left(2xy\right)^{4}} = 2xy\)