Страница 54 номер 121, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить (120—123). 1) \(2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{11}{5}}\); 2) \(5^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{5}{7}}\); 3) \(9^{\frac{2}{3}} : 9^{\frac{1}{6}}\); 4) \(4^{\frac{1}{3}} : 4^{\frac{5}{6}}\); 5) \((7^{-3})^{-\frac{2}{3}}\); 6) \(\left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4}\).
При выполнении данного задания будем использовать свойства степени с рациональным показателем
1)
\(2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{11}{5}} = 2^{\frac{4}{5} + \frac{11}{5}} = 2^{\frac{15}{5}} = 2^{3} = 8\)
2)
\(5^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{5}{7}} = 5^{\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} = 5^{\frac{2 + 5}{7}} = 5^{1} = 5\)
3)
\(9^{\frac{2}{3}} : 9^{\frac{1}{6}} = 9^{\frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = 9^{\frac{4}{6} - \frac{1}{6}} = 9^{\frac{3}{6}} = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3\)
4)
\(4^{\frac{1}{3}} : 4^{\frac{5}{6}} = 4^{\frac{1}{3} - \frac{5}{6}} = 4^{\frac{2}{6} - \frac{5}{6}} = 4^{-\frac{3}{6}} = 4^{-\frac{1}{2}} = \sqrt{4^{-1}} = \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}\)
5)
\(\left(7^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}} = 7^{\left(-3\right)(-\frac{2}{3})} = 7^{\frac{-3 \cdot 2}{-3}} = 7^{2} = 49\)
6)
\(\left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4} = 8^{\frac{1}{12} \cdot (-4)} = 8^{-\frac{4}{12}} = 8^{-\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8^{-1}} =\)
\(= \sqrt[3]{\dfrac{1}{8}} = \sqrt[3]{\dfrac{1}{2^{3}}} = \sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\)
