Страница 48 номер 109, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

При выполнении данного задания будем использовать свойства арифметического корня и степени.

1)

\(\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{2\dfrac{1}{4}} = \sqrt[3]{\dfrac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{\dfrac{9}{4}} = \sqrt[3]{\dfrac{3 \cdot 9}{2 \cdot 4}} = \sqrt[3]{\dfrac{3^{3}}{2^{3}}} = \sqrt[3]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{3}} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)

2)

\(\sqrt[4]{\dfrac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{6\dfrac{3}{4}} = \sqrt[4]{\dfrac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{\dfrac{27}{4}} = \sqrt[4]{\dfrac{3 \cdot 27}{4 \cdot 4}} =\)
\(= \sqrt[4]{\dfrac{3 \cdot 3^{3}}{2^{4}}} = \sqrt[4]{\dfrac{3^{4}}{2^{4}}} = \sqrt[4]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{4}} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)

3)

\(\sqrt[4]{15\dfrac{5}{8}} : \sqrt[4]{\dfrac{2}{5}} = \sqrt[4]{\dfrac{125}{8}} \cdot \sqrt[4]{\dfrac{5}{2}} = \sqrt[4]{\dfrac{125 \cdot 5}{8 \cdot 2}} =\)
\(= \sqrt[4]{\dfrac{5^{3} \cdot 5}{2^{3} \cdot 2}} = \sqrt[4]{\dfrac{5^{4}}{2^{4}}} = \sqrt[4]{\left(\dfrac{5}{2}\right)^{4}} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}\)

4)

\(\sqrt[3]{11\dfrac{1}{4}} : \sqrt[3]{3\dfrac{1}{3}} = \sqrt[3]{\dfrac{45}{4}} : \sqrt[3]{\dfrac{10}{3}} = \sqrt[3]{\dfrac{45}{4}} \cdot \sqrt[3]{\dfrac{3}{10}} = \sqrt[3]{\dfrac{45 \cdot 3}{4 \cdot 10}} =\)
\(= \sqrt[3]{\dfrac{5 \cdot 9 \cdot 3}{4 \cdot 5 \cdot 2}} = \sqrt[3]{\dfrac{9 \cdot 3}{4 \cdot 2}} = \sqrt[3]{\dfrac{3^{3}}{2^{3}}} = \sqrt[3]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{3}} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)

5)

\(\left(\sqrt[3]{\sqrt{27}}\right)^{2} = \sqrt[3]{\left(\sqrt{27}\right)^{2}} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^{3}} = 3\)

6) \(\left(\sqrt{\sqrt[3]{16}}\right)^{3} = \sqrt{\left(\sqrt[3]{16}\right)^{3}} = \sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4\)