Страница 60 номер 139, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1)

\(\sqrt[7]{\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right)^{2}}\text{ и }\sqrt[7]{\left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right)^{2}}\)

Запишем корни в виде степени с рациональным показателем

\(\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right)^{\frac{2}{7}}\text{ и }\left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right)^{\frac{2}{7}}\)

Вычислим числа, находящиеся в основании степеней:

\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6}\)
\(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{12}\)
\(\left(\dfrac{1}{6}\right)^{\frac{2}{7}}\text{ и }\left(\dfrac{1}{12}\right)^{\frac{2}{7}}\)
\(\begin{cases}\frac{1}{6} > \frac{1}{12} \\ \frac{2}{7} > 0\end{cases} \Rightarrow \left(\dfrac{1}{6}\right)^{\frac{2}{7}} > \left(\dfrac{1}{12}\right)^{\frac{2}{7}} \Rightarrow \sqrt[7]{\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right)^{2}} > \sqrt[7]{\left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right)^{2}}\)

2)

\(\sqrt[5]{\left(1\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{1}{5}\right)^{3}}\text{ и }\sqrt[5]{\left(1\dfrac{1}{6} - 1\dfrac{1}{7}\right)^{3}}\)

Запишем корни в виде степени с рациональным показателем

\(\left(1\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{1}{5}\right)^{\frac{3}{5}}\text{ и }\left(1\dfrac{1}{6} - 1\dfrac{1}{7}\right)^{\frac{3}{5}}\)

Вычислим числа, находящиеся в основании степеней:

\(1\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4} - \dfrac{6}{5} = \dfrac{25}{20} - \dfrac{24}{20} = \dfrac{1}{20}\)
\(1\dfrac{1}{6} - 1\dfrac{1}{7} = \dfrac{7}{6} - \dfrac{8}{7} = \dfrac{49}{42} - \dfrac{48}{42} = \dfrac{1}{42}\)
\(\left(\dfrac{1}{20}\right)^{\frac{3}{5}}\text{ и }\left(\dfrac{1}{42}\right)^{\frac{3}{5}}\)
\(\begin{cases}\frac{1}{20} > \frac{1}{42} \\ \frac{3}{5} > 0\end{cases} \Rightarrow \left(\dfrac{1}{20}\right)^{\frac{3}{5}} > \left(\dfrac{1}{42}\right)^{\frac{3}{5}} \Rightarrow \sqrt[5]{\left(1\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{1}{5}\right)^{3}} > \sqrt[5]{\left(1\dfrac{1}{6} - 1\dfrac{1}{7}\right)^{3}}\)