Страница 47 номер 97, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

При выполнении данного задания будем использовать свойства арифметического корня.

1)

\(\sqrt[3]{343 \cdot 0{,}125}\)

Представим находящиеся под знаком корня числа в виде степеней с таким же показателем, как и у корня:

\(343 = 49 \cdot 7 = 7^{3}\), \(0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{5^{3}}{10^{3}} = \left(\frac{5}{10}\right)^{3} = 0{,}5^{3}\)
\(\sqrt[3]{343 \cdot 0{,}125} = \sqrt[3]{343} \cdot \sqrt[3]{0{,}125} = \sqrt[3]{7^{3}} \cdot \sqrt[3]{0{,}5^{3}} = 7 \cdot 0{,}5 = \dfrac{7}{2} = 3{,}5\)

Ответ: 3,5

2)

\(\sqrt[3]{512 \cdot 216}\)

Представим находящиеся под знаком корня числа в виде степеней с таким же показателем, как и у корня:

\(512 = 64 \cdot 8 = 8^{3}\), \(216 = 36 \cdot 6 = 6^{3}\)
\(\sqrt[3]{512 \cdot 216} = \sqrt[3]{8^{3}} \cdot \sqrt[3]{6^{3}} = 8 \cdot 6 = 48\)

Ответ: 48

3)

\(\sqrt[4]{256 \cdot 0{,}0081}\)

Представим находящиеся под знаком корня числа в виде степеней с таким же показателем, как и у корня:

\(256 = 16 \cdot 16 = 4^{2} \cdot 4^{2} = 4^{4},\)
\(0{,}0081 = \dfrac{81}{10000} = \dfrac{9 \cdot 9}{10^{4}} = \dfrac{3^{2} \cdot 3^{2}}{10^{4}} = \dfrac{3^{4}}{10^{4}} = \left(\dfrac{3}{10}\right)^{4} = 0{,}3^{4}\)
\(\sqrt[4]{256 \cdot 0{,}0081} = \sqrt[4]{4^{4}} \cdot \sqrt[4]{\left(0{,}3\right)^{4}} = 4 \cdot 0{,}3 = 1{,}2\)

Ответ: 1,2

4)

\(\sqrt[5]{32 \cdot 100000}\)

Представим находящиеся под знаком корня числа в виде степеней с таким же показателем, как и у корня:

\(32 = 16 \cdot 2 = 2^{4} \cdot 2 = 2^{5}\), \(100000 = 10^{5}\)
\(\sqrt[5]{32 \cdot 100000} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{100000} = \sqrt[5]{2^{5}} \cdot \sqrt[5]{10^{5}} = 2 \cdot 10 = 20\)

Ответ: 20