Страница 47 номер 99, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

При выполнении данного задания будем использовать свойства арифметического корня, а также представим находящиеся под знаком корня числа в виде степеней с таким же показателем, как и у корня.

1) 

\(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500} = \sqrt[3]{2 \cdot 500} = \sqrt[3]{1000} = \sqrt[3]{10^{3}} = 10\)

2) \(\sqrt[3]{0{,}2} \cdot \sqrt[3]{0{,}04} = \sqrt[3]{0{,}2 \cdot 0{,}04} = \sqrt[3]{0{,}008} =\)
\(= \sqrt[3]{\frac{8}{1000}} = \sqrt[3]{\frac{2^{3}}{10^{3}}} = \sqrt[3]{\left(\frac{2}{10}\right)^{3}} = \frac{2}{10} = 0{,}2\)

3) 

\(\sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{324 \cdot 4} = \sqrt[4]{18 \cdot 18 \cdot 4} =\)
\(= \sqrt[4]{9 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 2^{2}} = \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2^{4}} = \sqrt[4]{3^{4} \cdot 2^{4}} =\)
\(= \sqrt[4]{\left(3 \cdot 2\right)^{4}} = \sqrt[4]{6^{4}} = 6\)

4) 

\(\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{2 \cdot 16} = \sqrt[5]{2 \cdot 2^{4}} = \sqrt[5]{2^{5}} = 2\)