Страница 60 номер 137, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Сравнить числа: 1) \((0{,}88)^{\frac{1}{6}}\) и \(\left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}\); 2) \(\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}}\) и \((0{,}41)^{-\frac{1}{4}}\); 3) \((4{,}09)^{\sqrt[3]{2}}\) и \(\left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}\); 4) \(\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}}\) и \(\left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}\).
1)
\((0{,}88)^{\frac{1}{6}}\text{ и }\left(\dfrac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}\)
Переведем \(\frac{6}{11}\) в десятичную дробь
\(\dfrac{6}{11} \approx 0{,}545\)
\((0{,}88)^{\frac{1}{6}}\text{ и }(0{,}545)^{\frac{1}{6}}\)
\(\begin{cases}0{,}88 > 0{,}545 \\ \frac{1}{6} > 0\end{cases} \Rightarrow (0{,}88)^{\frac{1}{6}} > \left(\dfrac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}\)
2)
\(\left(\dfrac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}}\text{ и }(0{,}41)^{-\frac{1}{4}}\)
Переведем \(\frac{5}{12}\) в десятичную дробь
\(\dfrac{5}{12} \approx 0{,}417\)
\((0{,}417)^{-\frac{1}{4}}\text{ и }(0{,}41)^{-\frac{1}{4}}\)
\(\begin{cases}0{,}417 > 0{,}41 \\ -\frac{1}{4} < 0\end{cases} \Rightarrow \left(\dfrac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}} < (0{,}41)^{-\frac{1}{4}}\)
3)
\((4{,}09)^{\sqrt[3]{2}}\text{ и }\left(4\dfrac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}\)
Переведем \(4\frac{3}{25}\) в десятичную дробь
\((4{,}09)^{\sqrt[3]{2}}\text{ и }(4{,}12)^{\sqrt[3]{2}}\)
\(\begin{cases}4{,}09 < 4{,}12 \\ \sqrt[3]{2} > 0\end{cases} \Rightarrow (4{,}09)^{\sqrt[3]{2}} < \left(4\dfrac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}\)
4)
\(\left(\dfrac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}}\text{ и }\left(\dfrac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}\)
Переведем \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{12}{13}\) в десятичную дробь
\((0{,}917)^{-\sqrt{5}}\text{ и }(0{,}923)^{-\sqrt{5}}\)
\(\begin{cases}0{,}917 < 0{,}923 \\ -\sqrt{5} < 0\end{cases} \Rightarrow \left(\dfrac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}} > \left(\dfrac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}\)
