Страница 48 номер 104, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить (103—104). 1) \(\sqrt[4]{324} : \sqrt[4]{4}\); 2) \(\sqrt[3]{128} : \sqrt[3]{2000}\); 3) \(\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}}\); 4) \(\frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{8}}\); 5) \((\sqrt{20} - \sqrt{45}) : \sqrt{5}\); 6) \((\sqrt[3]{625} - \sqrt[3]{5}) : \sqrt[3]{5}\).
При выполнении данного задания будем применять свойства арифметического корня.
1)
\(\sqrt[4]{324} : \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{\dfrac{324}{4}} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^{4}} = 3\)
2)
\(\sqrt[3]{128} : \sqrt[3]{2000} = \sqrt[3]{\dfrac{128}{2000}} = \sqrt[3]{\dfrac{64}{1000}} =\)
\(= \sqrt[3]{\dfrac{4^{3}}{10^{3}}} = \sqrt[3]{\left(\dfrac{4}{10}\right)^{3}} = \dfrac{4}{10} = 0{,}4\)
3)
\(\dfrac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\dfrac{16}{2}} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^{3}} = 2\)
4)
\(\dfrac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{8}} = \sqrt[5]{\dfrac{256}{8}} = \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^{5}} = 2\)
5) \((\sqrt{20} - \sqrt{45}) : \sqrt{5} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} - \sqrt{\frac{45}{5}} =\)
\(= \sqrt{4} - \sqrt{9} = \sqrt{2^{2}} - \sqrt{3^{2}} = 2 - 3 =\)
\(= -1\)
6)
\((\sqrt[3]{625} - \sqrt[3]{5}) : \sqrt[3]{5} = \dfrac{\sqrt[3]{625}}{\sqrt[3]{5}} - \dfrac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}} = \sqrt[3]{\dfrac{625}{5}} - \sqrt[3]{\dfrac{5}{5}} =\)
\(= \sqrt[3]{125} - \sqrt[3]{1} = \sqrt[3]{5^{3}} - 1 = 5 - 1 = 4\)
