Страница 47 номер 101, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Извлечь корень: 1) \(\sqrt[3]{64x^3z^6}\); 2) \(\sqrt[4]{a^8b^{12}}\); 3) \(\sqrt[5]{32x^{10}y^{20}}\); 4) \(\sqrt[6]{a^{12}b^{18}}\).
При выполнении данного задания будем применять свойства арифметического корня и степени.
1)
\(\sqrt[3]{64x^{3}z^{6}} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{x^{3}} \cdot \sqrt[3]{z^{6}} =\)
\(= \sqrt[3]{16 \cdot 4} \cdot x \cdot \sqrt[3]{\left(z^{2}\right)^{3}} = \sqrt[3]{4^{3}} \cdot x \cdot z^{2} = 4xz^{2}\)
2)
\(\sqrt[4]{a^{8}b^{12}} = \sqrt[4]{a^{8}} \cdot \sqrt[4]{b^{12}} = \sqrt[4]{\left(a^{2}\right)^{4}} \cdot \sqrt[4]{\left(b^{3}\right)^{4}} = a^{2}b^{3}\)
3)
\(\sqrt[5]{32 \cdot x^{10} \cdot y^{20}} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{x^{10}} \cdot \sqrt[5]{y^{20}} =\)
\(= \sqrt[5]{2^{5}} \cdot \sqrt[5]{\left(x^{2}\right)^{5}} \cdot \sqrt[5]{\left(y^{4}\right)^{5}} = 2 \cdot x^{2}y^{4}\)
4)
\(\sqrt[6]{a^{12}b^{18}} = \sqrt[6]{a^{12}} \cdot \sqrt[6]{b^{18}} = \sqrt[6]{\left(a^{2}\right)^{6}} \cdot \sqrt[6]{\left(b^{3}\right)^{6}} = a^{2}b^{3}\)
