Страница 61 номер 140, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1)

\(3^{2 - y} = 27\)

Представим число 27 в виде степени с основанием равным числу 3

\(3^{2 - y} = 3^{3}\)
\(2 - y = 3\)
\(y = 2 - 3\)
\(y = -1\)

2)

\(3^{5 - 2x} = 1\)

Представим число 1 в виде степени с основанием равным числу 3

\(3^{5 - 2x} = 3^{0}\)
\(5 - 2x = 0\)
\(-2x = -5\)
\(x = (-5) : (-2)\)
\(x = \dfrac{5}{2} = 2{,}5\)

3)

\(9^{\frac{1}{2}x - 1} - 3 = 0\)

Перенесем \((-3)\) в правую часть уравнения

\(9^{\frac{1}{2}x - 1} = 3\)

Представим число 9 в виде степени с основанием равным числу 3

\(\left(3^{2}\right)^{\frac{1}{2}x - 1} = 3^{1}\)
\(3^{2 \cdot \left(\frac{1}{2}x - 1\right)} = 3^{1}\)
\(2(\dfrac{1}{2}x - 1) = 1\)
\(x - 2 = 1\)
\(x = 1 + 2\)
\(x = 3\)

4)

\(27^{3 - \frac{1}{3}y} - 81 = 0\)

Перенесем \((-81)\) в правую часть уравнения

\(27^{3 - \frac{1}{3}y} = 81\)

Представим числа 27 и 81 в виде степеней с основанием равным числу 3

\(\left(3^{3}\right)^{3 - \frac{1}{3}y} = 3^{4}\)
\(3^{3 \cdot \left(3 - \frac{1}{3}y\right)} = 3^{4}\)
\(3 \cdot \left(3 - \dfrac{1}{3}y\right) = 4\)
\(9 - y = 4\)
\(-y = 4 - 9 = -5\)
\(y = 5\)