Страница 108-109 номер 155, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Каждый федеральный округ Российской Федерации объединяет несколько регионов, например областей или республик. Можно построить граф смежности, изображая регионы вершинами. Две вершины связаны ребром, если соответствующие регионы имеют участок сухопутной границы. На рисунках 30 и 31 изображены карты Дальневосточного (рис. 30) и Приволжского (рис. 31) федеральных округов.
Постройте граф смежности регионов:
а) для ДВФО;
б) для ПФО.
Есть ли в графе изолированная вершина?
а) Вершины графа — регионы ДВФО: 1 — Чукотский автономный округ, 2 — Камчатский край, 3 — Магаданская область, 4 — Республика Саха (Якутия), 5 — Хабаровский край, 6 — Амурская область, 7 — Еврейская автономная область, 8 — Приморский край, 9 — Сахалинская область, 10 — Забайкальский край, 11 — Республика Бурятия.
Участков сухопутной границы по карте 15 (каждая пара соседей названа один раз): регион 1 граничит с регионами 2, 3, 4; регион 2 — с регионом 3; регион 3 — с регионами 4, 5; регион 4 — с регионами 5, 6, 10; регион 5 — с регионами 6, 7, 8; регион 6 — с регионами 7, 10; регион 10 — с регионом 11. Еврейская автономная область и Приморский край на карте не соприкасаются, поэтому вершины 7 и 8 ребром не соединены.
Сахалинская область лежит на островах и сухопутной границы ни с одним регионом не имеет: из вершины 9 не выходит ни одного ребра. Значит, в графе ДВФО есть изолированная вершина — Сахалинская область.
б) Вершины графа — регионы ПФО: 1 — Пермский край, 2 — Кировская область, 3 — Удмуртская Республика, 4 — Республика Марий Эл, 5 — Нижегородская область, 6 — Республика Мордовия, 7 — Чувашская Республика, 8 — Республика Татарстан, 9 — Республика Башкортостан, 10 — Пензенская область, 11 — Ульяновская область, 12 — Самарская область, 13 — Саратовская область, 14 — Оренбургская область.
Участков сухопутной границы по карте 30 (каждая пара соседей названа один раз): регион 1 граничит с регионами 2, 3, 9; регион 2 — с регионами 3, 4, 5, 8; регион 3 — с регионами 8, 9; регион 4 — с регионами 5, 7, 8; регион 5 — с регионами 6, 7; регион 6 — с регионами 7, 10, 11; регион 7 — с регионами 8, 11; регион 8 — с регионами 9, 11, 12, 14; регион 9 — с регионом 14; регион 10 — с регионами 11, 13; регион 11 — с регионами 12, 13; регион 12 — с регионами 13, 14. Участка общей границы у Саратовской и Оренбургской областей на карте нет, поэтому вершины 13 и 14 ребром не соединены.
Каждый регион ПФО граничит хотя бы с одним другим регионом округа: из каждой вершины выходит хотя бы одно ребро. Значит, изолированных вершин в графе ПФО нет.
Ответ: а) есть изолированная вершина — Сахалинская область; б) изолированных вершин нет.
Каждый федеральный округ Российской Федерации объединяет несколько регионов, например областей или республик. Можно построить граф смежности, изображая регионы вершинами. Две вершины связаны ребром, если соответствующие регионы имеют участок сухопутной границы. На рисунках 30 и 31 изображены карты Дальневосточного (рис. 30) и Приволжского (рис. 31) федеральных округов.
Постройте граф смежности регионов:
а) для ДВФО;
б) для ПФО.
Есть ли в графе изолированная вершина?
а) Вершины графа — регионы ДВФО: 1 — Чукотский автономный округ, 2 — Камчатский край, 3 — Магаданская область, 4 — Республика Саха (Якутия), 5 — Хабаровский край, 6 — Амурская область, 7 — Еврейская автономная область, 8 — Приморский край, 9 — Сахалинская область, 10 — Забайкальский край, 11 — Республика Бурятия.
Рёбра — участки сухопутной границы, по карте их 15 (каждая пара соседей названа один раз): регион 1 граничит с регионами 2, 3, 4; регион 2 — с регионом 3; регион 3 — с регионами 4, 5; регион 4 — с регионами 5, 6, 10; регион 5 — с регионами 6, 7, 8; регион 6 — с регионами 7, 10; регион 10 — с регионом 11. Еврейская автономная область и Приморский край на карте не соприкасаются, поэтому вершины 7 и 8 ребром не соединены. Построим граф смежности:
Сахалинская область лежит на островах и сухопутной границы ни с одним регионом не имеет: из вершины 9 не выходит ни одного ребра. Значит, в графе ДВФО есть изолированная вершина — Сахалинская область.
б) Вершины графа — регионы ПФО: 1 — Пермский край, 2 — Кировская область, 3 — Удмуртская Республика, 4 — Республика Марий Эл, 5 — Нижегородская область, 6 — Республика Мордовия, 7 — Чувашская Республика, 8 — Республика Татарстан, 9 — Республика Башкортостан, 10 — Пензенская область, 11 — Ульяновская область, 12 — Самарская область, 13 — Саратовская область, 14 — Оренбургская область.
Участков сухопутной границы по карте 30 (каждая пара соседей названа один раз): регион 1 граничит с регионами 2, 3, 9; регион 2 — с регионами 3, 4, 5, 8; регион 3 — с регионами 8, 9; регион 4 — с регионами 5, 7, 8; регион 5 — с регионами 6, 7; регион 6 — с регионами 7, 10, 11; регион 7 — с регионами 8, 11; регион 8 — с регионами 9, 11, 12, 14; регион 9 — с регионом 14; регион 10 — с регионами 11, 13; регион 11 — с регионами 12, 13; регион 12 — с регионами 13, 14. Участка общей границы у Саратовской и Оренбургской областей на карте нет, поэтому вершины 13 и 14 ребром не соединены. Построим граф смежности:
Каждый регион ПФО граничит хотя бы с одним другим регионом округа: из каждой вершины выходит хотя бы одно ребро. Значит, изолированных вершин в графе ПФО нет.
Ответ: а) есть изолированная вершина — Сахалинская область; б) изолированных вершин нет.
