Страница 107 номер 151, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Одинаковы ли графы, изображённые на рисунке 28?
а) Вершины левого графа: \(A\) — верхняя, \(B\) — правая, \(C\) — левая, \(D\) — нижняя, \(E\) — вершина внизу между \(B\) и \(D\). Рёбра левого графа: \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\), \(BE\); рёбра \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке, которая не является вершиной.
Вершины правого графа: \(A\) — левая верхняя, \(B\) — правая верхняя, \(C\) — правая нижняя, \(D\) — левая нижняя, \(E\) — вершина внутри четырёхугольника. Рёбра правого графа: \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\), \(BE\) — те же, что в левом. Изобразим оба графа с этими обозначениями, у соответствующих вершин буквы одинаковые:
Вершины в двух графах связаны одинаково, поэтому графы одинаковы.
б) В правом графе из нижней вершины выходят три ребра — к каждой из трёх верхних вершин. В левом графе из верхней и правой вершин выходит по два ребра, а из левой и нижней — по одному. Если бы графы были одинаковы, нижней вершине правого графа соответствовала бы вершина левого графа, соединённая рёбрами с тремя другими вершинами, а такой вершины в левом графе нет. Значит, графы не одинаковы.
Ответ: а) да; б) нет.
Одинаковы ли графы, изображённые на рисунке 28?
а) Обозначим вершины левого графа: \(A\) — верхняя, \(B\) — правая, \(C\) — левая, \(D\) — нижняя, \(E\) — вершина внизу между \(B\) и \(D\). Рёбра левого графа: \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\), \(BE\); рёбра \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке, которая не является вершиной.
Вершины правого графа обозначим так: \(A\) — левая верхняя, \(B\) — правая верхняя, \(C\) — правая нижняя, \(D\) — левая нижняя, \(E\) — вершина внутри четырёхугольника. Рёбра правого графа: \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\), \(BE\) — те же, что в левом. Изобразим оба графа с этими обозначениями, у соответствующих вершин буквы одинаковые:
Вершины в двух графах связаны одинаково, поэтому один граф получается из другого движением вершин: графы одинаковы.
б) В правом графе из нижней вершины выходят три ребра — к каждой из трёх верхних вершин. В левом графе из верхней и правой вершин выходит по два ребра, а из левой и нижней — по одному. Если бы графы были одинаковы, нижней вершине правого графа соответствовала бы вершина левого графа, соединённая рёбрами с тремя другими вершинами, а такой вершины в левом графе нет. Значит, графы не одинаковы.
Ответ: а) да; б) нет.
