Страница 8 номер 1.1.29, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 1) \(2{,}(8)\); 2) \(1{,}1(6)\); 3) \(0{,}3(15)\); 4) \(3{,}(81)\); 5) \(2{,}(9)\); 6) \(7{,}(0)\).
1) Пусть \(x = 2{,}(8) = 2{,}888\ldots\), тогда \(10x = 28{,}888\ldots\) и \(10x - x = 26\), то есть \(9x = 26\) и \(x = \frac{26}{9}\).
2) Пусть \(x = 1{,}1(6) = 1{,}1666\ldots\), тогда \(10x = 11{,}666\ldots\) и \(100x = 116{,}666\ldots\), откуда \(100x - 10x = 105\), то есть \(90x = 105\) и \(x = \frac{105}{90} = \frac{7}{6}\).
3) Пусть \(x = 0{,}3(15) = 0{,}3151515\ldots\), тогда \(10x = 3{,}151515\ldots\) и \(1000x = 315{,}151515\ldots\), откуда \(1000x - 10x = 312\), то есть \(990x = 312\) и \(x = \frac{312}{990} = \frac{52}{165}\).
4) Пусть \(x = 3{,}(81) = 3{,}818181\ldots\), тогда \(100x = 381{,}818181\ldots\) и \(100x - x = 378\), то есть \(99x = 378\) и \(x = \frac{378}{99} = \frac{42}{11}\).
5) Период 9 — другая запись дроби с периодом 0, поэтому \(2{,}(9) = 2{,}999\ldots = 3{,}000\ldots = 3 = \frac{3}{1}\).
6) \(7{,}(0) = 7{,}000\ldots = 7 = \frac{7}{1}\).
Ответ: 1) \(\frac{26}{9}\); 2) \(\frac{7}{6}\); 3) \(\frac{52}{165}\); 4) \(\frac{42}{11}\); 5) \(\frac{3}{1}\); 6) \(\frac{7}{1}\).
Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 1) \(2{,}(8)\); 2) \(1{,}1(6)\); 3) \(0{,}3(15)\); 4) \(3{,}(81)\); 5) \(2{,}(9)\); 6) \(7{,}(0)\).
Умножение на 10, 100 или 1000 переносит запятую на один, два или три знака вправо; у двух дробей с одинаковым бесконечным периодическим хвостом при вычитании этот хвост уничтожается.
1) Пусть \(x = 2{,}(8) = 2{,}888\ldots\). Тогда \(10x = 28{,}888\ldots\) и \(10x - x = 26\), то есть \(9x = 26\) и \(x = \frac{26}{9}\).
2) Пусть \(x = 1{,}1(6) = 1{,}1666\ldots\). Тогда \(10x = 11{,}666\ldots\) и \(100x = 116{,}666\ldots\), откуда \(100x - 10x = 105\), то есть \(90x = 105\) и \(x = \frac{105}{90} = \frac{7}{6}\).
3) Пусть \(x = 0{,}3(15) = 0{,}3151515\ldots\). Тогда \(10x = 3{,}151515\ldots\) и \(1000x = 315{,}151515\ldots\), откуда \(1000x - 10x = 312\), то есть \(990x = 312\) и \(x = \frac{312}{990} = \frac{52}{165}\).
4) Пусть \(x = 3{,}(81) = 3{,}818181\ldots\). Тогда \(100x = 381{,}818181\ldots\) и \(100x - x = 378\), то есть \(99x = 378\) и \(x = \frac{378}{99} = \frac{42}{11}\).
5) Бесконечная дробь с периодом 9 — это другая запись дроби с периодом 0, поэтому \(2{,}(9) = 2{,}999\ldots = 3{,}000\ldots = 3 = \frac{3}{1}\).
6) \(7{,}(0) = 7{,}000\ldots = 7 = \frac{7}{1}\).
Ответ: 1) \(\frac{26}{9}\); 2) \(\frac{7}{6}\); 3) \(\frac{52}{165}\); 4) \(\frac{42}{11}\); 5) \(\frac{3}{1}\); 6) \(\frac{7}{1}\).
