Страница 8 номер 1.1.27, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти наименьшее общее кратное чисел: 1) \(540\) и \(72\); 2) \(5670\) и \(180\); 3) \(945\) и \(225\); 4) \(25\,168\) и \(676\); 5) \(432\), \(28\) и \(1134\); 6) \(77\,077\), \(3773\) и \(8281\).
1) \(540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5\), \(72 = 2^3 \cdot 3^2\), \(k = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 1080\).
2) \(5670 = 2 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7\), \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\), \(k = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7 = 11\,340\).
3) \(945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7\), \(225 = 3^2 \cdot 5^2\), \(k = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 4725\).
4) \(25\,168 = 16 \cdot 1573 = 2^4 \cdot 11^2 \cdot 13\), \(676 = 4 \cdot 169 = 2^2 \cdot 13^2\), \(k = 2^4 \cdot 11^2 \cdot 13^2 = 327\,184\).
5) \(432 = 2^4 \cdot 3^3\), \(28 = 2^2 \cdot 7\), \(1134 = 2 \cdot 3^4 \cdot 7\), \(k = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 7 = 9072\).
6) \(77\,077 = 77 \cdot 1001 = 7^2 \cdot 11^2 \cdot 13\), \(3773 = 7 \cdot 539 = 7^3 \cdot 11\), \(8281 = 7 \cdot 1183 = 7^2 \cdot 13^2\), \(k = 7^3 \cdot 11^2 \cdot 13^2 = 7\,014\,007\).
Ответ: 1) \(1080\); 2) \(11\,340\); 3) \(4725\); 4) \(327\,184\); 5) \(9072\); 6) \(7\,014\,007\).
Найти наименьшее общее кратное чисел: 1) \(540\) и \(72\); 2) \(5670\) и \(180\); 3) \(945\) и \(225\); 4) \(25\,168\) и \(676\); 5) \(432\), \(28\) и \(1134\); 6) \(77\,077\), \(3773\) и \(8281\).
Наименьшее общее кратное \(k\) — произведение всех простых множителей разложений, каждый из которых взят с наибольшим показателем.
1) \(540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5\), \(72 = 2^3 \cdot 3^2\), поэтому \(k = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 1080\).
2) \(5670 = 2 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7\), \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\), поэтому \(k = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7 = 11\,340\).
3) \(945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7\), \(225 = 3^2 \cdot 5^2\), поэтому \(k = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 4725\).
4) \(25\,168 = 16 \cdot 1573 = 2^4 \cdot 11^2 \cdot 13\), \(676 = 4 \cdot 169 = 2^2 \cdot 13^2\), поэтому \(k = 2^4 \cdot 11^2 \cdot 13^2 = 327\,184\).
5) \(432 = 2^4 \cdot 3^3\), \(28 = 2^2 \cdot 7\), \(1134 = 2 \cdot 3^4 \cdot 7\), поэтому \(k = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 7 = 9072\).
6) \(77\,077 = 77 \cdot 1001 = 7^2 \cdot 11^2 \cdot 13\), \(3773 = 7 \cdot 539 = 7^3 \cdot 11\), \(8281 = 7 \cdot 1183 = 7^2 \cdot 13^2\), поэтому \(k = 7^3 \cdot 11^2 \cdot 13^2 = 7\,014\,007\).
Ответ: 1) \(1080\); 2) \(11\,340\); 3) \(4725\); 4) \(327\,184\); 5) \(9072\); 6) \(7\,014\,007\).
